补充资料：参数积分表示法

参数积分表示法
arametric integral-representation method

　　的那些点所组成的集合U的闭凸包R(U)重合，其中诸u*(t)是fa，们上固定的连续实值函数，拜(t)任M“，(Riesz定理(theorem of凡esz)). 2)每个点x二(x，，·，x，)〔R(U)CR”可表示为如下形式 x‘一，冬“，“*(r，)，k一，，…，。，其中、，>O，，二l，一，。，艺典、、，二1，。簇n+l，而且当x‘aR(U)时，则有m簇n(Carath亡浏。理定理(Carath己司。ry theorem)). 3)至少存在一个非减函数拼(t)，“城:续b，使得 h J、，*(:，J。(。，一:*，*一，，…，n，其中 、，:(t)三1，，，*(t)=“*(t)+iv*(t)， k=l，…，n，。*(t)，v*(t)是汇a，b}上给定的实值连续函数，下，>o，少*是给定的复数，当且仅当只要复数戊，，…，气满足 万.[:*，，*(‘)+面*订*(‘)1)“，a“(“，便有 蘑、仁:*:*+了*:*])o(Riesz定理)， 这些定理使得人们能够给出圆盘(或圆环)内具有正实部的正则函数类，或圆盘(或圆环)内典型实正则函数类，以及某些别的函数类的系数组与单个系数的值域的几何与代数特征(见〔11，附录;t4]，1 51).参数积分表示法[皿ametric加teg口卜r印rese成a6闭脱-t卜月;naPaMeTP“叨ecICHx“HTerp幼‘.ux皿Pe皿cTaBJIe-H“蓝MeTO压〕 单复变几何函数论中用以求解一些函数类的极值问题的一种方法，系通过将这些函数类用依赖于参数的积分表示来实现. 在这些函数类之中，有Carath如向ry类(Cara-th6odory dass)，圆盘内星形单叶函数类与典型实函数类(见星形函数(star.泳e haletion)与典型实函数(tyPica勿一real function)).这些函数类的函数有各种参数表示，包括Stieltjes积分 b 丁。(:，，)过。(:)，“，b是给定的实数，g(z，t)是给定的函数(该函数类的核)，产(t)〔M。，。，此处M。，。是Ia，b]上非减函数类，拼(b)一“(a)二l(“是该函数类的参数). 对于具有Stieltjes积分参数表示的函数类，已得到的变分公式表明，这些函数类的极值间题的解的极值函数具有如下形式: f(z)二艺又*。(:，:*)，几*)o，艺又*二l， k二Ik自1其中t*任【a，b]，m的值已知(参看[1]的第11章，[3」). 对于求解这些函数类上的泛函与泛函组的值域，下列定理往往是有用的. 1)。维EucM空间R”中可表示为 b 、、一丁“*(:)、;(。)，、一1，:，…，。的点x=(x，，，二，x。)的集合B，同 x*二u*(t)，k=l，2，…，n，a‘t‘b
　　

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