1) orientable surface
可定向曲面
1.
In this paper we show that if a graph G is a triangulation of an orientable surface S_h, then G has a near-triangular embedding into S_k for k = h, h + 1.
在本文中我们证明了如下结果：如果一个图G在某个可定向曲面S_h上有三角剖分嵌入,那么G在S_k上有一个近三角剖分嵌入,这里k=h,h+1,…,[β(G)/2],而β(G)是图G的Betti数。
2.
Using combinatorial thoughts and topological methods,a closed curve system that contains the most number of non-contractible,pair-wise disjoint and pair-wise non-homotopic closed curves on the orientable surface is investigated.
利用组合数学的思想、拓扑的方法研究在可定向曲面上,一类含有个数最多的不可收缩的、两两不相交、互不同伦的圈(闭曲线)系统及其性质,得出了关于这些圈的一些拓扑定性性质,并给出这些圈在曲面上的位置分布。
3.
In this paper, firstly, the embeddability of near-triangular graphs on the orientable surface is studied.
本文首先研究了近三角剖分图的可定向曲面嵌入性质，通过运用Petersen关于1-因子的定理，首先证明了对于可定向曲面上的三角剖分图，其几何对偶图具有1-因子；然后在1-因子的导向下，通过做一系列增加亏格的手术，证明了如果一个图G三角剖分可定向曲面S_g，那么G可以近三角剖分可定向曲面S_h，这里h=g，g+1，…，「(β(G))／2」，β(G)是指图G的Betti数，从而得出推论：可定向曲面上的三角剖分图是上可嵌入的，作为推广，又研究了一类近四角剖分图的可定向曲面嵌入性质，并得到类似的结论。
3) orientable hypersurface
可定向超曲面
4) nonorientable surface
不可定向的曲面
5) non-orientable surface
不可定向曲面
6) Compact orientable hypersurface
紧致可定向超曲面
补充资料：单侧曲面与双侧曲面
单侧曲面与双侧曲面
one - sided and two - sided surfaces
单侧曲面与双侧曲面(帐.幼山月.砚加。一浦山吐，叮肠。污;o月.oc”POHHNe.刀”yc功PollH“e no.epxltocT.) 以不同的方式放置于外围空间中的两类曲面(单侧放置(one一sid留泌ition)和双侧放置(t场U.si山刘p沈i石on)).例如，柱面是双侧曲面，而M施如带(M冬biuss州P)是单侧曲面.这两类曲面之间的特征区别是，柱面的边界由两条曲线组成，而M6bi留带的边界是单独的一条曲线.在封闭曲面中，球面(sPhere)和环面(torus)是双侧的，而X】曲1曲面(Kleins班鱼沈)是单侧的.作为双侧放置和单侧放置的例子，可以引用圆周在M6blus带中的嵌人.这样，圆周“(见图)是单侧曲线，而圆周刀是双侧曲线(一般说来，任何无定向道路(d留丽enii飞path)单侧地落在曲面中). 霍重)薰黔 更确切地说，单侧曲面和双侧曲面是以不同的方式嵌人在(维数高过1的)外围空间中的两类流形.双侧性和单侧性与可定向性和不可定向性(见定向(。山nta石on))有关，但是它们不是曲面的内在性质，而依赖于外围空间.例如，存在可定向的双侧曲面:梦C=夕，护C=R，;不可定向的双侧曲面:’R尸ZxOCR PZ xs，;可定向的单侧曲面:尹二S，xs，c= RPZx夕;不可定向的单侧曲面:R尸，CR尸(这里，梦是球面，产是环面，R尸“是射影平面，RP3是射影空间，夕是R尸上迷失方向的路径). 在可定向空间(例如，R”)中一个超曲面是可定向的，当且仅当它是双侧的. 假定一个法向量沿着浸人在某个空间中的光滑曲面上一条闭曲线移动，并保持它是曲面的法向量.如果不管如何选择闭曲线，当回到出发点时法向量的指向与它原来的指向总是一致的，则称该曲面是双侧的(t认。一sid记);反之，则称它为单侧的(o优一51山沮).更一般地，曲面n是双侧放置的当且仅当它的法丛(nonl以1 bundk)是平凡的(在这个丛里存在一个非零截面).反之，单侧曲面的法丛是非平凡的:在n上存在一条曲线使得法丛在它上面的限制是一条M6bius常. 空间N”中每一个(超)曲面M”一’在局部上都把尸分成两部分，即任意一点x任M月一’C=N“有一个邻域U cN，使得U由两个分支U’和U“组成，而U门M“一’属于它们的公共边界.在另一方面，M”一’在N”中的充分小邻域(如果M在N中是封闭的)或者是一个分支，或者有两个分支，其边界包含M在内.在第一种情形，(超)曲面M”一’也称为单侧的(one-51山沮)，在第二种情形，称为双侧的(腼、51山过).因而，虽然曲面在局部上是双侧的，但是在大范围上它可能是单侧的.反过来，双侧曲面未必分隔它在空间中的邻域. 对于落在N“+’中的双侧曲面M”，任意一条封闭曲线:与M”在N”十’中的相交指数(同调论中的)(运如加叨。n in(七x(in holnofogy))满足方程(:，M”)二Olllod 2.但是，如果M”是单侧的，则对某条曲线:日丫+’(:，M·)笋0.这个事实(与法向量的移动及邻域的分隔一起)也能取作单侧性和双侧性的定义.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条