补充资料：等温坐标

等温坐标
isothennal coordinates

等温坐标f辣油印皿1切份面.如;那。TePM皿，e姗e劝-op及“.aT从] 二维Rien叼助空间的坐标，在此坐标下线素的平方有如下形式: ds’=又(亡，。)(d有’+d。’). 等温坐标给出了二维Rie联山们流形到平面的共形映射.在二维正则流形的紧区域上总可以引人等温坐标.等温坐标下Gl璐曲率可用下列公式计算: l_△h又 k=一止兰匕兰立竺_ 又其中△是Ia幽Ce算子(UP]aCeo详mtor). 在二维伪Rie班姗空间中也考虑等温坐标;此时线素的平方有如下形式: ds’二妙(省，叮)(d古’一d叮’).这里，经常采用的是与等温坐标自然关联的坐标拼，v，使得线素的平方有如下形式: 过、’=又(拜，v)d#dy·在这种情况下曲线料=常数和，=常数是迷向测地线，并且坐标系群，v称为迷向的(isot卿ic).迷向坐标广泛应用于广义相对论中.八.八.CoKQJIoB撰【译注】二维Rien飞选nn流形上局部等温坐标存在性的一个初等证明可见【Bl].关于开区域上等温坐标的存在性见【BZ].等温坐标的优越性之一是藉以在有向二维流形上建立复结构.事实上，若设否，。是与定向相同的等温坐标，令:=亡十丫‘万小则在等温坐标变换时，复坐标z按全纯函数关系进行变换，且线素平方可化为 ds’=又Id:l’.取复形式甲二万d:，就有 ds’=价币·见[BZ].

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