补充资料：Boole值模型

Boole值模型
Boolean-valued model

　　B.目e值模型〔致dean一初ued mdel;6yJ砚加3I.a叨翻M。口e月‘] 此模型定义如下:设Q具有单种变元的某个一阶语言的表征，即Q为函数与谓词的符号集.Boole值模型为一三元组M=(B，，踢，O衬，这里B。为非退化肠双e代数(Boolean al罗bra)，V、为非空集并且O，为定义在Q上的函数，使得若p为n元函数符号，则 。。(p)。。众若p为n元谓词符号，则 。、(p)二刀冷.符号 Xy表示定义在Y上而取值于X的所有函数的集合，x”=x{‘:’‘”}，这里n)o为自然数.Boole代数BM称为模型M的真假值集(set of truth vaines).集合V，称为M的全域(u niverse) .Boole值模型M也称为B模型，若真值集为Boole代数B即BM=B.若Boole代数B为二元代数(即B={o，l})，则此B模型M就是经典两值模型. 令L，为在语言L上添加新个体常元而得:对每个妊呱在L，中具有相应的个体常元v.设M为一B模型且丑=(B;o，l，e，日，自)为完全Boole代数;以下的等式1)一8)定义z、的每个闭表达式e(即_无自由变元的公式或项)的停(v alue)}一川{、· 1)!{v{·、·。这里v任V。- 2)、一p(:，.几)，一。，=(0、(P川长，{一、，二，{t。引衬，这甲:l，一，:。为闭项且p为。元函数或谓词符号; 3){{价〕沙，、二一}{训}、口{}妇，。; 4)一中V班}一、=一}甲}{、日，沙娜 5)1势八价{、一川价{IM自川价}币 6)1一}砂、二一毋}，、，; 7)·‘日心，(‘乏){{、二(_少:。;，}{切(v)l一、; 8)一丫心甲(衬}。=自。。，、{{价(v)l M. 关系式l)一哟对于某些非完全Boole代数亦可定义值一}?}一娜仅需要7)和8)中的无穷并和无穷交存在.Boole值模型的概念亦可对具多种类型变元的语言弓{人.在这样的情形下每种变元具有自己的变域Fo. 称闭公式甲在B模型中为真的‘true)(M卜初是指{}价州矿二互称B模型M为理论T的模型，是指对于T的所有公理价皆有M卜甲.若h为从Boo卜代数B到Boole代数B’的同态且保持无穷并和无穷交，则存在了模型M‘使对每个LM闭公式毋，!一甲{}，二h(川毋:动成立.若模型M的域是可数的，则存在映射到Boole代数{O，1冲的同态h，在其下M被转化成经典两值模型M‘使M卜，一M’片甲.己经证明理论T相容，当且仅当T具有Boolc值模型.这个定理成为Boole值模型理论应用于公理理论相容性的基础. 若理论T的Boole值模型是借助于另一公理理论S而构作的，则可得到T相对于N的相容性.于是P.Cohen的理沦Z卜以2卜>杖，)相对于ZF的相容性的结果由借助于ZF构作Boole值模型而得到(见力迫法(fo川ng meth司)).Cohen力迫关系p{{一甲的构作等价三尹满足 }1叫}、二伊:川卜一叫的Boole值模型的构作
　　

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