补充资料：方程论

方程论
Equations,theory of

算法米。多项式f(x)和g(x)称为互质，如果它们的(ged)是一个常数。 多项式f(x)的因式分解与所考虑的特殊数域有关，例如，系数是有理数的多项式护一1/2户一护+l/ZxZ一Zx+1，在有理数域上的因式是 (xZ+1)(xZ一2)(x一1/2)，在实数域上的因式是 (x2+1)(x一丫万)(x+了毛-)(x一1/2)，在复数域上的因式是(x+i)(x一i)(二一了万)(x+丫~牙)(x一1/2)。 系数属于F的多项式f(x)在F上是不可约的，如果它不能表为较低次数的多项式之乘积。每个多项式均能以一种方式表为不可约因式的乘积，虽然尚无这种表示的一般算法。对于有理系数多项式，有克罗涅格创造的这样一种算法。还有寻找多项式的重因子的方法，这作为多项式因式分解的第一步常常是有用的。 如果多项式方程f(x)一。具有有理系数，用一个合适的整数乘这方程，就可以得到具有整数系数的方程。如果既约有理数r/，是方程的一个根，则:必可整除常数项和‘可整除首项系数，因此f(x)一。的有理根能够通过有限多次试探而求出。 代数学的基本定理表明，一个复系数多项式方程一定有复根。由此直接得出，、次复系数多项式可以分解为n个复数域中的线性因式。 如果f(x)一O有实系数，则可以证明:若复数a+bi是f(x)的一个根，则其共扼复数a一从也是一个根。因此，实系数多项式的不可约实因子是线性的或二次的。进一步的推论是:若实系数的f(x)为奇数次，则f(x)一。至少有一实根。 实系数多项式f(x)的一个性质是f(x)定义一个连续的实函数，这是研究方程f(x)~0的基础，由此而得的求根原理可叙述如下:若存在实数“4时不可能存在这样的公式，它是用每一个n次多项式的系数来表示其根，而里面只含有理运算和开方运算。参阅“行列式’丫de-terminant)条。 [博蒙特(F.A.Beau功ont)撰]

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