补充资料：不可测集

不可测集
non-measurable set

　　不可测集【姗一n幽s.rab晓就;HeH3Mep.M0e MHo盆ec-T.0〕 不是可测集(兀已巧uIa比set)的集合.详细地说，可传a环H(S)中的集合X称为不可测的，如果召’(X)>拜.(X);这里S是赋予测度“的a环，而群’与户.分别是外测度与内侧度(见测度(111当适毗)). 为了直观理解不可测集概念，下列“有效构造”是有用的. 例1.令 K二{(x，夕):0成x镬1，0蕊夕簇l}为单位正方形并在集合 E二{(x，夕)二x任E，o(夕簇l}上定义测度召，这里E取遍测度为m(E)的u比sgue可测集，拜(E)=。(E)，这时集合 X={(x，夕):o续‘城l，夕二l/2}是不可测的，这是由于拼’(X)二1，拼.(X)二0. 不可测集的最早与最简单的构造属于G.vi翻(l如5). 例2.设Q为有理数集，那么据选择公理(溯mof cboice)与每个形如Q+a(a为任意实数)的集合恰好有一个公共元的集合X(称为Vitali集)是不可测的，Vitali集均没有Baj比性质(E以ireproper’ty). 例3.设B(相应地C)为形如陀+m亡的数集，这里古为无理数，m与n为整数且n为偶数(相应地n为奇数)，并且设X。为据选择公理由实数集依关系 x~y，当且仅当x一夕‘A二B日C的等价类得到的集合.再令x二X。+B.这时对每个可测集E，有 #.(x门E)=o，召‘(x自E)=拜(E). 还有不可测集的其他构造，这是以一个具有连续势的集合中引进全序的可能性为基础的. 例4.存在集合B仁R，使B与R\B同时与每个不可数闭集相交.任何这样的集合(氏n‘把in集(E七n贺记inset))是不可测的(且不具有Baire性质).特别地，任何具有正外测度的集合包含一个不可测集. 尽管有在位移(例2)与拓扑性质(例3)下的不变性，但从集合论观点看来仍有理由去问，为什么不可能对给定的集合的一切子集去定义非平凡测度;对此，例如有关于有界势集的切山毛定理(Ulam tlleor-em)(见121). 迄今尚无不用选择公理作出的玫besg犯不可测集的具体例子.【补注】亦见测度(n贾习sure);g司d构造集(G议北】co俗切皿tiVeset);描述集合论(docriPti说sett蚀刀-理). 在ZF(非ZFC)的某些模式中实数的每个子集是Ub韶g犯可测的(Solovay的一个结果)，因此对构造Lebesgue不可测集，选择公理是必要的. 关于Ulam定理，见基数(card由arn切rnber). 郑维行译沈祖和校
　　

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。