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1)  nonlinearly equality and inequality
非线性等式与不等式
1.
In this paper, the optimization problems with nonlinearly equality and inequality constraints are discussed, and the Newton-like and quasi-Newtoh algorithms for this problems are pressented.
讨论非线性等式与不等式约束最优化问题,建立了问题的似Newton和拟Newton算法。
2)  nonlinear equality and inequality constraints
非线性等式与不等式约束
1.
An algorithm for optimization problems with nonlinear equality and inequality constraints is presented by using the generalized projection and subfeasible directions method.
利用广义投影技术和次可行方向法思想建立了非线性等式与不等式约束最优化问题的一个算法。
3)  nonlinear inequalities
非线性不等式组
1.
Newton algorithm for nonlinear inequalities;
非线性不等式组的牛顿法
2.
Based on a new smooth function,we reformulate nonlinear inequalities as a nonsmooth equation.
对于非线性不等式组的求解,采用构造辅助函数将非线性不等式组转化成为一个非线性方程组。
3.
A globally convergent damped Gauss-Newton method for solving nonlinear inequalities is proposed.
本文研究了非线性不等式组的求解问题。
4)  linear inequality
线性不等式
1.
The problem is changed to solving the linear inequality group with two unknown,thus,we can get the optimal solution by the computer.
从而使问题转化成求解二元线性不等式组的问题 ,为此可方便地借助计算机求出最佳结果 。
5)  linear inequalities
线性不等式
1.
An optimizing data decomposition method based on linear inequalities;
基于线性不等式的数据划分方法的优化
2.
In this paper, we propose an unified method for solving linear inequalities, which includes the relaxation method, Cimmo-type method, Richardson-type method, simultaneous projections method and surrogate constraints method.
本文给出了求解线性不等式组的一个统一算法,此算法包含了松弛方法、Cimmo-型方法、Richardson-型方法、同时投影方法和替代约束方法,同时也讨论了这一算法的分组顺序迭代和平行迭代的实现。
6)  nonlinear matrix inequality(NLMI)
非线性矩阵不等式
1.
This condition is expressed as the feasibility problem of a set of matrix inequalities including a nonlinear matrix inequality(NLMI).
基于有界实引理将存在鲁棒分散H∞输出反馈控制器的条件归结为一组含有非线性矩阵不等式的求解问题,采用同伦思想和舒尔补引理,提出了在每一步通过固定不同参数将非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的迭代求解控制器的方法。
2.
A design method based on the bounded real lemma is developed for a dynamic output feedback controller,which is reduced to a feasibility problem for a nonlinear matrix inequality(NLMI).
基于有界实引理将其鲁棒分散H∞动态输出反馈控制器的解归结为一个非线性矩阵不等式(NL-MI),采用同伦迭代算法求解该控制器,使大系统鲁棒稳定,并且满足给定的H∞性能指标。
补充资料:Harnack不等式(对偶Harnack不等式)


Harnack不等式(对偶Harnack不等式)
quality (dual Hatnack inequality) Harnack in-

【补注】一直到G的边界的H助nack不等式,见【AZI.l翻..‘不等式(对停H山丸朗k不等不)[ Har.改沁-勺函勺(d切红Hat’I犯‘k如为uaJ卿);rap.姗二p魄HcT助(月加湘oe)] 给出正调和函数的两个值之比u(x)/“(y)的上界和下界估计的一个不等式,由A.Hai,剐火(汇IJ)得到.令u)0是n维E议当d空间的区域G中的一个调和函数;令E。(y)是中心在点y处半径为;的球{x:}x一y!<;}.若闭包万了刃.CG,则对于所有的、“凡(,),o0是常数,亡“(省:,…,氛)是任一。维实向量,叉‘G.不等式(2)中的常数M仅依赖于又,A,算子L的低阶项系数的某些范数以及G的边界与g的边界之间的距离. fy,1, …粤馨 对于形如u:+Lu“0的一致抛物型方程(算子L的系数可以依赖于t)的非负解:(x,t),类似于1压ar-恤比不等式的不等式也成立.在此情形下,对于顶点在点(y,动处开口向下的抛物面(图a) {(x,t川x一,I’<。,(T一t),:一v,簇t簇:}的内部的点(x,t),只能有单边的不等式(fs」): u(x,r)(M妇(y,T),这里,M依赖于y,T,又,A,料,,,算子L的低阶项系数的某些范数,以及抛物面的边界与在其中“(义,t))0的区域的边界之间的距离.例如,如果在柱形区域 Q二Gx(a,b],中“〕O,此外,歹CG,并且如果刁G与刁g之间的距离不小于d(>0),而d充分小,那么在gx(a一矛,bJ中不等式 。(、.t、___/,、一。1,.:一:.八 1。,二之二止,二止匕成几11止二一一丈‘.+一+11 u气y,T)\下一I“/成立(协J).特别地,如果在Q中u)0(图b),且如果对于位于Q中的紧集Q,和QZ有 占“们山n(t一:)>0, (义,t)‘Q- (y.下)〔QZ那么有 n知Lxu(x,t)簇M nunu(x,t), (x,‘)‘QZ(x,‘)‘Q-其中M“M(占,Q,QI,QZ,L).函数 ·、·,‘卜exn(‘睿,、‘一暮“:)—对于任意的k,,…,气,它是热方程u,一△拟“0的解—表明在抛物型情形下双边估计的不可能性,
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