2) simple Eulerian planar map
简单欧拉地图
3) general Eulerian map
一般欧拉地图
4) loopless Eulerian map
无环欧拉地图
5) Euler graph
欧拉图
1.
In this paper,it is proved that convex n-polygon has some subdivision graphs are(n_1,n_2)-Euler graph,to any partition(n_1,n_2) of n,where n_1+n_2=n,n_2≡n_1(mod3),n_1≥0,n_2≥3.
对n的任意一种分拆(n1,n2):n1+n2=n,n1(0,n2(0,n2(n1(mod3),可得到凸n边形剖分图是(n1,n2)—欧拉图的推论。
2.
It is proved that if G=(p,q) is a Euler graph,then J(G) is a Euler graph if and only if q is a singular number and q≥5,Also,let G=(p,q) is a connected graph,then J(G) is a Euler graph if and only if q≥5 is a singular number,q>ζ+1,and for v∈V(G),there is same parity for d(v) or q≥6 is a even number and(q>ζ+1),and for uv∈E(G),d(u),d(v) have different parity,there ζ=max{d(u)+d(v)｜uv∈E(G)}.
讨论欧拉跳跃图,给出一个图是欧拉图,其跳跃图J(G)是欧拉图的充要条件及一个连通图G=(p,q)的跳跃图J(G)是欧拉图的充要条件,即定理1:设G=(p,q)是欧拉图,则J(G)是欧拉图当且仅当q≥5为奇数。
3.
In this paper,we prove that non-planar Euler graph may be expressed as the union of cycles in which less than |V|-2 edges are disjoint under the certain condictions of the edge connected degree satisfied, of which |V|is the number of all vertices of the graph.
证明了非平面欧拉图在边连通度满足一定条件下可以表示成不超过｜Ｖ｜－２个边不重的圈的并，其中｜Ｖ｜是图的顶点数。
6) supereulerian graph
超欧拉图
1.
There is a theorem for judging supereulerian graph:let G be a z_edge_connected triangle_free simple graph on n≥31 vertices, if δ(G)≥n/10 , and G can t be contracted to K 2,3 ,then G has a spanning eulerian subgraph.
文献 [3 ]给出了判定超欧拉图的一个定理 :设G是一个 2 -边连通的不含K3-子图的简单图 ,n=｜V(G) ｜≥ 3 1 如果δ(G) ≥ n1 0 ,并且G不能被收缩成K2 ,3,则G有一个欧拉生成子图 证明了在上述条件下 ,G有一个欧拉生成子图H使得 ｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ ,或者G -E(H)有平凡分
2.
The collection of all supereulerian graphs will be denoted by SL.
Catlin的 2 /3—猜想 :若G是超欧拉图 ,G≠K1 ,那么G有一个欧拉生成子图H ,使得｜E(H) ｜≥ 23 ｜E(G) ｜ 。
3.
G is a supereulerian graph.
G表示一个图 ,若G有一个欧拉生成子图 ,则称G是超欧拉图。
补充资料：欧拉，L.
瑞士数学家、力学家。 1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国彼得堡。 欧拉是约翰第一·伯努利的弟子。1727年，欧拉接受约翰第一·伯努利次子丹尼尔第一·伯努利的建议，到俄国彼得堡科学院工作，1733年起继丹尼尔第一·伯努利任该院数学部主任。1735年因劳累导致右目失明。1741年应邀到德国任柏林科学院院士，在柏林25年间写了大量著作，其中大部分送彼得堡科学院发表。1766年回俄国，不久全盲，但仍继续从事科学研究，如对当时的难题月球运动理论的综合研究。成果由他口述,在大石板上书写数学式,并由其子笔录。欧拉一生中虽历尽挫折，仍勤奋工作终身。逝世当天下午，还在石板上进行演算，黄昏与友人进餐时讨论计算新发现的天王星轨道的方案，夜晚中风去世。
欧拉是18世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。他同他的后继者J.-L.拉格朗日一起完成了数学由用综合方法到用分析方法的过渡,但两人在风格上迥然不同,欧拉以具体、细致著称，拉格朗日则以善于抽象、概括见长。
欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。在1736年出版的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中，他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解。欧拉在书中把力学解释为"运动的科学"，不包括"平衡的科学"即静力学。在力学原理方面,欧拉赞成P.-L.M.de马保梯的最小作用量原理。在研究刚体运动学和刚体动力学中，他得出最基本的结果,其中有:刚体定点有限转动等价于绕过定点某一轴的转动；刚体定点运动可用三个角度（称为欧拉角）的变化来描述；刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系；定点刚体在不受外力矩时的运动规律（称为定点运动的欧拉情况，这一成果1834年由L.潘索作出几何解释），以及自由刚体的运动微分方程等。这些成果均载于他的专著《刚体运动理论》(1765)一书中。欧拉认为，质点动力学微分方程可以应用于液体(1750)。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点(1755)和根据确定流体质点(1759)描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。欧拉奠定了理想流体（假设流体不可压缩，且其粘性可忽略）的运动理论基础，给出反映质量守恒的连续性方程(1752)和反映动量变化规律的流体动力学方程(1755)。欧拉研究过弦、 杆等弹性系统的振动。 他在丹尼尔第一·伯努利一起分析过上端悬挂着的重链的振动以及相应的离散模型（挂有一串质量的线）的振动。他在丹尼尔第一·伯努利的帮助下，得到弹性受压细杆在失稳后的挠曲线──弹性曲线(elastica)的精确解。能使细杆产生这种挠曲的最小压力后被称为细杆的欧拉临界载荷。欧拉在应用力学如弹道学、船舶理论、月球运动理论等方面也有研究。
欧拉写有专著和论文 800多种。1911年起出版《欧拉全集》，计划出74卷，已出72卷。他的著作大部分是用拉丁文写的。
欧拉是18世纪著述最多的数学家。他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。他同他的后继者J.-L.拉格朗日一起完成了数学由用综合方法到用分析方法的过渡,但两人在风格上迥然不同,欧拉以具体、细致著称，拉格朗日则以善于抽象、概括见长。
欧拉将数学分析方法用于力学，在力学各个领域中都有突出贡献；他是刚体动力学和流体力学的奠基者，弹性系统稳定性理论的开创人。在1736年出版的两卷集《力学或运动科学的分析解说》中，他考虑了自由质点和受约束质点的运动微分方程及其解。欧拉在书中把力学解释为"运动的科学"，不包括"平衡的科学"即静力学。在力学原理方面,欧拉赞成P.-L.M.de马保梯的最小作用量原理。在研究刚体运动学和刚体动力学中，他得出最基本的结果,其中有:刚体定点有限转动等价于绕过定点某一轴的转动；刚体定点运动可用三个角度（称为欧拉角）的变化来描述；刚体定点转动时角速度变化和外力矩的关系；定点刚体在不受外力矩时的运动规律（称为定点运动的欧拉情况，这一成果1834年由L.潘索作出几何解释），以及自由刚体的运动微分方程等。这些成果均载于他的专著《刚体运动理论》(1765)一书中。欧拉认为，质点动力学微分方程可以应用于液体(1750)。他曾用两种方法来描述流体的运动，即分别根据空间固定点(1755)和根据确定流体质点(1759)描述流体速度场。这两种方法通常称为欧拉表示法和拉格朗日表示法。欧拉奠定了理想流体（假设流体不可压缩，且其粘性可忽略）的运动理论基础，给出反映质量守恒的连续性方程(1752)和反映动量变化规律的流体动力学方程(1755)。欧拉研究过弦、 杆等弹性系统的振动。 他在丹尼尔第一·伯努利一起分析过上端悬挂着的重链的振动以及相应的离散模型（挂有一串质量的线）的振动。他在丹尼尔第一·伯努利的帮助下，得到弹性受压细杆在失稳后的挠曲线──弹性曲线(elastica)的精确解。能使细杆产生这种挠曲的最小压力后被称为细杆的欧拉临界载荷。欧拉在应用力学如弹道学、船舶理论、月球运动理论等方面也有研究。
欧拉写有专著和论文 800多种。1911年起出版《欧拉全集》，计划出74卷，已出72卷。他的著作大部分是用拉丁文写的。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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