3) vibrational energy of diatomic molecule
双原子分子的振动能谱
4) vibrational spectra of diatomic molecules
双原子分子振动谱
5) vibrational spectrum for diatomics
双原子分子振动光谱
6) Molecular vibration
分子振动
1.
Raman spectra can correctly indicate the resonance frequencies of molecular vibration with polarized characters.
分子的振动特征是标定微观物质结构的重要手段,Raman光谱可以准确地测定分子振动的具有极化率的特征频率,而相应的振动模态则需要采用理论分析或计算来得到,群论方法是计算分子振动特征的主要方法,但它的分析过程非常复杂,在应用中具有较大的难度。
2.
The molecular vibrational levels of N_2(X~1Σ~+_g) are calculated with quantum and finite-difference time-domain (FD-TD) methods.
介绍了一种基于系统平均能量的截断方法, 在求解双原子分子振动的本征波函数Ψn 和本征振动能量En 的过程中, 采用基于系统平均能量的边界截断较为适宜。
3.
The molecular vibrations are considers as an undamped free oscillation.
采用分析力学的方法，求出分子振动的简正频率，从而确定分子的力常数。
补充资料：双原子分子振动－转动光谱
双原子分子通常同时具有振动和转动，振动能态改变时总伴随着转动能态的改变，产生的光谱称为振动－转动光谱，其波长范围一般位于红外区。
双原子分子的纯振动 作为初步近似，可以先忽略双原子分子的转动，只考虑分子的振动。实际分子的原子核振动不是严格的简谐振动。采用非简谐振子模型，把质量为 M1和M2的原子核相对振动视为具有折合质量的单一质点在平衡位置re附近作非简谐振动，这个质点处于分子的原子核的有效势能场（分子中电子能量与原子核库仑排斥势能之和）中。势能函数包含偏离平衡位置的位移量的二次幂项和更高次幂项。这时，分子的振动能级的能量值为 (1)
相应的光谱项为 (2)
式中h为普朗克常数，с为真空中光速，υ为振动量子数，为分子的经典振动频率,Ke为振动力常数。式(2)中等号右边第一项是简谐振子的振动光谱项;其后各项是非简谐振动的修正项,wexe和weye为非简谐性常数。通常可以忽略更小的高次项，但当光谱仪器分辨率很高时以及在激光光谱学研究中应予考虑。分子的最低振动态(υ＝0)的能量值E0不为零，称为零点能。图1为双原子分子在电子基态下的振动能级示意图。双原子分子的势能可以用经验公式表示，莫尔斯势能函数是广泛采用的一种形式。 (3)
如图1中实曲线所示。式中De称为分子离解能，β是与电子态有关的参数。取r＝re处的势能 U＝0；当r→∞时，势能曲线趋于水平渐近线，这时分子被离解。从势阱底部算起的离解能是 De，从υ＝0能级算起的离解能是D0(见分子的离解能)。
双原子分子的振动－转动 同时考虑分子的振动和转动时，转动能量可以看成是振动能量的微扰。
按照转动振子模型，对给定非简谐振子势能曲线的确定电子态，振动－转动能级的能量值可用下式表示
(4)
相应的光谱项为
(5)
式中Bv、Dv是振动态υ的转动常数。转动振子光谱项表示为非简谐振子振动光谱项G(υ)与转动光谱项 Fv(J)之和，其中转动谱项不仅与转动量子数J 有关，而且由于分子的振动-转动相互作用，还与振动量子数υ有关。
双原子分子的振动－转动光谱 按照量子力学理论，双原子分子在电子态内的振动－转动能级间作电偶极跃迁，发射或吸收的光子（或谱线）波数为
(6)
式中 υ┡，J┡；υ″，J″分别为较高、较低能级的振动和转动量子数,用虚线表示的0为禁戒纯振动跃迁的波数，在该处不出现谱线，称为零缺。
转动振子电偶极跃迁的选择定则，是 (7)
用低分辩率光谱仪器研究双原子分子的振动－转动近红外吸收光谱时,只能观察到最强的υ″＝0至υ┡＝1跃迁的基频带和次强的υ″＝0至υ┡>1跃迁的泛频带的粗结构。通过振动-转动光谱的研究，可确定we和wexe等分子振动常数，并可进一步得出分子的力常数Ke和离解能De。表1列出一些从双原子分子光谱获得的有关分子常数的数值。
由式(6)可得出双原子分子振动-转动光谱近似波数。对应ΔJ＝1，J┡＝J，J″＝J-1的R支跃迁光谱线波数为
(8)
对应ΔJ＝1,J┡＝J-1,J″＝J的P支跃迁光谱线波数为
(9)
由此可见，双原子分子的振动－转动光谱是由一系列转动谱线组成的谱带（图2）。
由足够高分辨率的红外光谱仪即可观察到双原子分子振动－转动近红外光谱的转动结构，这样，通过双原子分子振动-转动光谱的研究，可确定B、Dv、De和re等分子常数值。
双原子分子振动-转动光谱的强度分布 双原子分子振动－转动光谱的强度不仅依赖于相应跃迁几率和谱线频率v,且与分子数目按能级的初始分布有关。在热平衡状态下，分子在各振动能级上的布居数按玻耳兹曼分布律分布（见玻耳兹曼统计）。即各振动能级上的分子数近似与exp[-G0(υ)hс/kT]成正比,k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度， G0(υ)是以最低振动态(υ＝0)算起的振动光谱项值。因此室温下分子几乎全部处于最低的振动能级，在振动吸收光谱中，显示较强的基频振动带。同一振动吸收带内，转动谱线强度还随较低振动－转动能级的转动量子数J″分布。R(J″)支谱线强度近似正比于
P(J″)支谱线强度近似正比于
图3为CO分子的基频振动吸收带内各转动线的计算相对强度。当温度升高时，R支和P支的强度极大值所对应的J值移向较高的数值，谱带的强度也向较大的J值延伸。这表明高温下，较大J值的转动能级上的分子数目有所增加。
双原子分子的纯振动 作为初步近似，可以先忽略双原子分子的转动，只考虑分子的振动。实际分子的原子核振动不是严格的简谐振动。采用非简谐振子模型，把质量为 M1和M2的原子核相对振动视为具有折合质量的单一质点在平衡位置re附近作非简谐振动，这个质点处于分子的原子核的有效势能场（分子中电子能量与原子核库仑排斥势能之和）中。势能函数包含偏离平衡位置的位移量的二次幂项和更高次幂项。这时，分子的振动能级的能量值为 (1)
相应的光谱项为 (2)
式中h为普朗克常数，с为真空中光速，υ为振动量子数，为分子的经典振动频率,Ke为振动力常数。式(2)中等号右边第一项是简谐振子的振动光谱项;其后各项是非简谐振动的修正项,wexe和weye为非简谐性常数。通常可以忽略更小的高次项，但当光谱仪器分辨率很高时以及在激光光谱学研究中应予考虑。分子的最低振动态(υ＝0)的能量值E0不为零，称为零点能。图1为双原子分子在电子基态下的振动能级示意图。双原子分子的势能可以用经验公式表示，莫尔斯势能函数是广泛采用的一种形式。 (3)
如图1中实曲线所示。式中De称为分子离解能，β是与电子态有关的参数。取r＝re处的势能 U＝0；当r→∞时，势能曲线趋于水平渐近线，这时分子被离解。从势阱底部算起的离解能是 De，从υ＝0能级算起的离解能是D0(见分子的离解能)。
双原子分子的振动－转动 同时考虑分子的振动和转动时，转动能量可以看成是振动能量的微扰。
按照转动振子模型，对给定非简谐振子势能曲线的确定电子态，振动－转动能级的能量值可用下式表示
(4)
相应的光谱项为
(5)
式中Bv、Dv是振动态υ的转动常数。转动振子光谱项表示为非简谐振子振动光谱项G(υ)与转动光谱项 Fv(J)之和，其中转动谱项不仅与转动量子数J 有关，而且由于分子的振动-转动相互作用，还与振动量子数υ有关。
双原子分子的振动－转动光谱 按照量子力学理论，双原子分子在电子态内的振动－转动能级间作电偶极跃迁，发射或吸收的光子（或谱线）波数为
(6)
式中 υ┡，J┡；υ″，J″分别为较高、较低能级的振动和转动量子数,用虚线表示的0为禁戒纯振动跃迁的波数，在该处不出现谱线，称为零缺。
转动振子电偶极跃迁的选择定则，是 (7)
用低分辩率光谱仪器研究双原子分子的振动－转动近红外吸收光谱时,只能观察到最强的υ″＝0至υ┡＝1跃迁的基频带和次强的υ″＝0至υ┡>1跃迁的泛频带的粗结构。通过振动-转动光谱的研究，可确定we和wexe等分子振动常数，并可进一步得出分子的力常数Ke和离解能De。表1列出一些从双原子分子光谱获得的有关分子常数的数值。
由式(6)可得出双原子分子振动-转动光谱近似波数。对应ΔJ＝1，J┡＝J，J″＝J-1的R支跃迁光谱线波数为
(8)
对应ΔJ＝1,J┡＝J-1,J″＝J的P支跃迁光谱线波数为
(9)
由此可见，双原子分子的振动－转动光谱是由一系列转动谱线组成的谱带（图2）。
由足够高分辨率的红外光谱仪即可观察到双原子分子振动－转动近红外光谱的转动结构，这样，通过双原子分子振动-转动光谱的研究，可确定B、Dv、De和re等分子常数值。
双原子分子振动-转动光谱的强度分布 双原子分子振动－转动光谱的强度不仅依赖于相应跃迁几率和谱线频率v,且与分子数目按能级的初始分布有关。在热平衡状态下，分子在各振动能级上的布居数按玻耳兹曼分布律分布（见玻耳兹曼统计）。即各振动能级上的分子数近似与exp[-G0(υ)hс/kT]成正比,k为玻耳兹曼常数，T为绝对温度， G0(υ)是以最低振动态(υ＝0)算起的振动光谱项值。因此室温下分子几乎全部处于最低的振动能级，在振动吸收光谱中，显示较强的基频振动带。同一振动吸收带内，转动谱线强度还随较低振动－转动能级的转动量子数J″分布。R(J″)支谱线强度近似正比于
P(J″)支谱线强度近似正比于
图3为CO分子的基频振动吸收带内各转动线的计算相对强度。当温度升高时，R支和P支的强度极大值所对应的J值移向较高的数值，谱带的强度也向较大的J值延伸。这表明高温下，较大J值的转动能级上的分子数目有所增加。
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
参考词条