1) delay population model
时滞人口模型
2) Lotka-Volterra delay population model
Lotka-Volterra时滞人口模型
4) Delay watkinson model
时滞Watkinson模型
5) Neutral delay model
中立型时滞模型
6) population density model
人口密度时空模型
1.
The paper has set up isolated urbanizing model based on CA with non-constraints andconstraints, has deduced urban population density spatio-temporal model based on homogeneous land and isolated city, and has made the experimental study on integration between urban population density model and CA.
本文分无约束和有约束两种条件构建了城市化CA模型 ,推导出了基于均质地理背景和孤立城市的假设的城市人口密度时空模型 ,并进行了二者集成的实验研究 ,得出了如下结论 :(1)CA是城市化时空模拟的有效方法 ;(2 )经典的地理、城市模型可以有效地集成到城市化CA模型中 ,起到控制城市化轨迹的基本作用 ,在某种程度上能够弥补CA建模过于简单的不足。
补充资料：人口系统数学模型
用来描述人口系统中人的出生、死亡和迁移随时间变化的情况，以及它们之间定量关系的数学方程式或方程组，又称人口模型。人口控制论和人口系统工程的首要任务是建立人口系统的数学模型。根据人口系统的反馈机制，明确区分状态变量、控制变量和观测量，可以建立人口系统的闭环控制模型。模型是对实体的近似描述，如果模型精度满足所研究问题的要求，模型便被认为是准确的。用中国人口统计数据校验有关人口系统数学模型时，其近期精度达到0.1％左右,这表明中国人口模型的精度很高。
发展概况 20世纪30年代A.J.洛特卡建立了人口的定常积分方程模型。40年代莱斯利建立了差分方程组模型。60年代又出现了弗尔斯特的偏微分方程模型。70年代波拉德在莱斯利模型基础上提出了随机模型。建立完善的人口系统闭环控制模型，则是最近几年的事。中国控制论学者在这项工作中取得了重要成果。
分类 人口模型分为两类，一类是确定性模型，另一类是随机模型。如果按年龄和时间是连续量还是离散量，又可将人口模型分为连续模型和离散模型两种。连续模型是由偏微分方程描述的带边界控制的分布参数系统，离散模型是由差分方程组描述的双线性系统。离散模型可用离散化方法从连续模型得到。连续模型便于理论分析，而离散模型适合于计算机仿真。
人口系统连续模型 两个自变量的函数N(ɑ，t)代表t时刻一切年龄小于a的人口总数，称为人口函数。P(ɑ，t＝媆N(ɑ，t)/媆a,称为人口密度函数。则人口系统连续模型为
(1)
式中μ(α，t)是相对死亡率函数，g(α，t)为人口迁移率函数，嗘(t)为绝对出生率函数,U(t)为相对出生率函数，P0(α)为初始年龄密度函数。在(1)中唯一能控制的是出生率嗘(t),它是系统的控制变量。它出现在系统的边界条件中，所以模型 (1)又称为边界控制的分布参数系统。这里的嗘(t)并不与实时人口状态P(α，t)发生联系，所以这种控制又称为开环控制。
实际上，嗘(t)应与 t时刻的人口状态，特别是与处在生育期内妇女的生育水平有密切关系。考虑到这一特点又有如下的人口闭环控制模型：
(2)
式中β(t)称作妇女总和生育率,它是人口系统的控制变量。中国人口控制和计划生育是靠控制β(t)来进行的。[α1，α2]称为妇女育龄区间,a1为最小生育年龄，α2为最高生育年龄，K(α，t)为女性比例函数，h(α，t)为妇女生育模式，满足归一化条件：
在模型(2)中,嗘(t)与t时刻的人口状态P(α，t)建立了直接关系，这在控制论中称为实时状态反馈，这种控制形式称为闭环控制（见闭环控制系统）。
人口系统离散模型 如果用x0(t),x1(t),x2(t),...,xm(t)表示t时刻的年龄构成,其中xi(t)表示t年代年满i周岁但不到i＋1周岁的人口数，写成向量形式
则离散人口模型可写成
(3)式中H(t)，B(t)为相应维数的矩阵，
式中称为按龄死亡率,m为人类能活到的最高年龄; 称为婴儿死亡率；Ki（t）为女性比例函数；hi（t）为妇女生育模式,服从归一化条件；g(t)为人口迁移向量；x0为人口初始年龄状态;β(t)为妇女总和生育率,它是系统控制变量;x(t)是人口状态变量。模型(3)是一个双线性系统。在这个模型中,一项是t年代人口经死亡后留存到下一年的人口年龄构成。而是 t年代出生的人口留存到下一年的人口,g(t)是t年代迁移人口留存到下一年的人口。在模型(3)中，方程左端表示t＋1年代的人口年龄构成,而方程右端则表现了t年代人口年龄的变化。因此在这个模型中，时间、出生、死亡和迁移四个因素以及它们之间的定量关系得到了完全描述。
在模型(1)、(2)、(3)中,观测变量就是人口指数，例如总人口数N(t)
人口控制就是通过改变、调节妇女总和生育率 β(t)来控制人口状态x(t)，达到改变和控制人口趋势的目的。
参考书目
宋健、于景元：《人口控制论》，科学出版社，北京，1985。
Nathan Keyfitz,Introduction to the Mathematics of Population, Addison-Wesly Publishing Company, California, London, 1968.
发展概况 20世纪30年代A.J.洛特卡建立了人口的定常积分方程模型。40年代莱斯利建立了差分方程组模型。60年代又出现了弗尔斯特的偏微分方程模型。70年代波拉德在莱斯利模型基础上提出了随机模型。建立完善的人口系统闭环控制模型，则是最近几年的事。中国控制论学者在这项工作中取得了重要成果。
分类 人口模型分为两类，一类是确定性模型，另一类是随机模型。如果按年龄和时间是连续量还是离散量，又可将人口模型分为连续模型和离散模型两种。连续模型是由偏微分方程描述的带边界控制的分布参数系统，离散模型是由差分方程组描述的双线性系统。离散模型可用离散化方法从连续模型得到。连续模型便于理论分析，而离散模型适合于计算机仿真。
人口系统连续模型 两个自变量的函数N(ɑ，t)代表t时刻一切年龄小于a的人口总数，称为人口函数。P(ɑ，t＝媆N(ɑ，t)/媆a,称为人口密度函数。则人口系统连续模型为
(1)
式中μ(α，t)是相对死亡率函数，g(α，t)为人口迁移率函数，嗘(t)为绝对出生率函数,U(t)为相对出生率函数，P0(α)为初始年龄密度函数。在(1)中唯一能控制的是出生率嗘(t),它是系统的控制变量。它出现在系统的边界条件中，所以模型 (1)又称为边界控制的分布参数系统。这里的嗘(t)并不与实时人口状态P(α，t)发生联系，所以这种控制又称为开环控制。
实际上，嗘(t)应与 t时刻的人口状态，特别是与处在生育期内妇女的生育水平有密切关系。考虑到这一特点又有如下的人口闭环控制模型：
(2)
式中β(t)称作妇女总和生育率,它是人口系统的控制变量。中国人口控制和计划生育是靠控制β(t)来进行的。[α1，α2]称为妇女育龄区间,a1为最小生育年龄，α2为最高生育年龄，K(α，t)为女性比例函数，h(α，t)为妇女生育模式，满足归一化条件：
在模型(2)中,嗘(t)与t时刻的人口状态P(α，t)建立了直接关系，这在控制论中称为实时状态反馈，这种控制形式称为闭环控制（见闭环控制系统）。
人口系统离散模型 如果用x0(t),x1(t),x2(t),...,xm(t)表示t时刻的年龄构成,其中xi(t)表示t年代年满i周岁但不到i＋1周岁的人口数，写成向量形式
则离散人口模型可写成
(3)式中H(t)，B(t)为相应维数的矩阵，
式中称为按龄死亡率,m为人类能活到的最高年龄; 称为婴儿死亡率；Ki（t）为女性比例函数；hi（t）为妇女生育模式,服从归一化条件；g(t)为人口迁移向量；x0为人口初始年龄状态;β(t)为妇女总和生育率,它是系统控制变量;x(t)是人口状态变量。模型(3)是一个双线性系统。在这个模型中,一项是t年代人口经死亡后留存到下一年的人口年龄构成。而是 t年代出生的人口留存到下一年的人口,g(t)是t年代迁移人口留存到下一年的人口。在模型(3)中，方程左端表示t＋1年代的人口年龄构成,而方程右端则表现了t年代人口年龄的变化。因此在这个模型中，时间、出生、死亡和迁移四个因素以及它们之间的定量关系得到了完全描述。
在模型(1)、(2)、(3)中,观测变量就是人口指数，例如总人口数N(t)
人口控制就是通过改变、调节妇女总和生育率 β(t)来控制人口状态x(t)，达到改变和控制人口趋势的目的。
参考书目
宋健、于景元：《人口控制论》，科学出版社，北京，1985。
Nathan Keyfitz,Introduction to the Mathematics of Population, Addison-Wesly Publishing Company, California, London, 1968.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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