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1)  least squares methods/virtual boundary element methods
最小二乘法/虚边界元法
2)  LSDV
虚拟变量最小二乘法
3)  virtual boundary element method
虚边界元法
1.
Based on the virtual boundary element method,a new approach to free vibration analysis of plate is presented.
依据虚边界元法思想 ,提出了一种求解薄板自由振动问题的新算法 。
2.
virtual boundary element method.
采用边界元—虚边界元耦合解法对弹塑性问题进行了分析 ,并指出了处于弹塑性状态区域应使用边界元法 ,其它部分采用虚边界元法 ,进而提出了求解这一类问题的方
3.
It shows that the virtual boundary element method is rigorous.
以位势问题为分析对象,从格林公式出发严格导出了虚边界元法的基本积分方程。
4)  virtual boundary element
虚边界元法
1.
A virtual boundary element-equivalent collocation method(VBEM) for 3D magnetoelectroelastic solids is proposed based on the fundamental solutions of magnetoelectroelastic solids and the virtual boundary element method for elasticity.
依据弹性力学虚边界元法的基本思想和电磁弹性固体的基本解,提出了电磁弹性固体三维问题的虚边界元-等额配点法。
2.
Based on the fundamental equations of the plane magnetoelectroelastic solids and the basic idea of virtual boundary element method for elasticity, a virtual boundary element—least square collocation method (VBEM) for plane magnetoelectroelastic solids is presented.
从电磁弹性固体平面问题的基本方程出发,依据弹性力学虚边界元法的基本思想,利用电磁弹性固体平面问题的基本解,提出了电磁弹性固体平面问题的虚边界元——最小二乘配点法。
5)  virtual boundary element method(VBEM)
虚边界元法
1.
The main theory of generalized minimal residual algorithm(GMRES) and fast multipole method(FMM) are applied into the numerical solution of equations about virtual boundary element method(VBEM) to form the idea about the fast multipole expansion of multi-domain VBEM,which is applied to solve the composite structures of different materials.
将快速多极算法和广义极小残值法(GMRES)的基本思想运用于虚边界元法的方程求解中,并构造了多域组合问题虚边界元法的快速多极展开的实施思路,且将此方法用于不同材料组合结构问题的求解。
2.
In this paper,the generalized minimal residual(GMRES) algorithm and the fast multipole method(FMM) are jointly used to evaluate the numeric solutions of equations related to virtual boundary element method(VBEM).
将快速多极展开算法和广义极小残值法应用于虚边界元法的方程求解中。
3.
The method-fast multipole virtual boundary element method(VBEM) is formed by introducing the generalized minimal residual algorithm(GMRES) and fast multipole method(FMM) to the VBEM.
针对快速多极虚边界元法是将快速多极展开算法和广义极小残值法(GMRES)引入虚边界元法中的形成特点,采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,形成快速多极虚边界方法,从而使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量均降至与所求问题的计算自由度数成线性比例。
6)  Least squares method
最小二乘法
1.
Virtual boundary element least squares method for solving elastic coupling problem of different materials;
不同材料契合弹性力学问题的虚边界元最小二乘法
2.
Application to harmonics statistic with orthogonal polynomials series based on least squares method;
基于最小二乘法的正交多项式级数在谐波估计中的应用
3.
Watermarking Techniques Based on the Least Squares Method;
基于最小二乘法的数字水印方法
补充资料:非线性最小二乘法
      以误差的平方和最小为准则来估计非线性静态模型参数的一种参数估计方法。设非线性系统的模型为
  
  
  
  
   y=f(x,θ)
  式中y是系统的输出,x是输入,θ是参数(它们可以是向量)。这里的非线性是指对参数θ的非线性模型,不包括输入输出变量随时间的变化关系。在估计参数时模型的形式f是已知的,经过N次实验取得数据(x1,y1),(x2,y1),...,(xn,yn)。估计参数的准则(或称目标函数)选为模型的误差平方和
  
  
  
  
  非线性最小二乘法就是求使Q达到极小的参数估计值孌。
  
  由于 f的非线性,所以不能象线性最小二乘法那样用求多元函数极值的办法来得到参数估计值,而需要采用复杂的优化算法来求解。常用的算法有两类,一类是搜索算法,另一类是迭代算法。
  
  搜索算法的思路是:按一定的规则选择若干组参数值,分别计算它们的目标函数值并比较大小;选出使目标函数值最小的参数值,同时舍弃其他的参数值;然后按规则补充新的参数值,再与原来留下的参数值进行比较,选出使目标函数达到最小的参数值。如此继续进行,直到选不出更好的参数值为止。以不同的规则选择参数值,即可构成不同的搜索算法。常用的方法有单纯形搜索法、复合形搜索法、随机搜索法等。
  
  迭代算法是从参数的某一初始猜测值θ(0)出发,然后产生一系列的参数点θ(1)、θ(2)...,如果这个参数序列收敛到使目标函数极小的参数点孌,那么对充分大的N就可用θ(N) 作为孌。迭代算法的一般步骤是:
  
  ① 给出初始猜测值θ(0),并置迭代步数i=1。
  
  ② 确定一个向量v(i)作为第i步的迭代方向。
  
  ③ 用寻优的方法决定一个标量步长ρ(i),使得 Q(θ(i))<Q(θ(i)),其中θ(i)=θi-1(i)v(i)
  
  ④ 检查停机规则是否满足,如果不满足,则将i加1再从②开始重复;如果满足,则取θ(i)为孌。
  
  典型的迭代算法有牛顿-拉夫森法、高斯迭代算法、麦夸特算法、变尺度法等。
  
  非线性最小二乘法除可直接用于估计静态非线性模型的参数外,在时间序列建模、连续动态模型的参数估计中,也往往遇到求解非线性最小二乘问题。
  

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参考词条