补充资料：数值计算误差分析

数值计算误差分析
error analysis of numerical computation

shuzhl llsuan wueha fenxi数值计算误差分析(~analysis ofn侧.比ri.cal computation)关于数值计算中误差的产生与传播以及如何分析与控制各种误差的方法与过程。 数据近似值与精确值之差是衡量数据可靠性和精确度的重要方面。应用数值方法在计算机上求解实际问题时，由于模型、测量手段和计算工具等方面的限制，以及计算方法的差异，所得结果往往不是所考虑对象的准确值，而是近似值。 设近似值为a，准确值为x，则e=x一a称为近似值a的误差。通常不可能得到准确值x，也就不能算出误差。的值，而只能根据数据计算出误差。的绝对值的上界。，即 }e}二}x一a}簇￡称。为近似值a的绝对误麦限或误差限，而准确值x的范围为 a一。镇x毛a+￡工程技术上常将上式表示为x=“土c。.692·数数 在许多情况下误差限的大小还不能完全刻画一个近似值的准确程度，它还与准确值x的大小有关，比值。/x称为近似值a的相对误差，并用记号。;表示，即 eZ了一er二丁=一王实际计算中常取er七二言卫，并把相对误差‘的上界称为相对误差限，记作。r，即}。，}镇。。，计算时取 亡￡r=不石“ 数值计算的误差分析旨在估计数据计算结果的误差限。误差按其来源可分为模型误差、观测误差、截断误差和舍人误差等。 模型误差数值计算首先要建立数学模型，它是对被描述的实际问题进行抽象、简化得到的，因而是近似的，由此产生的误差称为模型误差。 观测误差数学模型中常包含某些参量，比如长度、温度、密度等，需要通过观测确定它们，由此产生的误差称为观测误差。 截断误差数学模型中的表达式往往很复杂，为了在计算机上求解，必须提供合适的数值计算方法，这种方法是通过对原数学模型的表达式作某种近似而产生的，其误差称为截断误差或方法误差。如用二一x3/3!近似sinx时，截断误差为 /x3\xs x7sl二一、x一丽/=页一可十”’ 舍人误差用计算机进行计算时，由于机器字长有限，原始数据及计算过程中产生的数据，其位数超过规定位数时都要进行舍人，这样产生的误差称为舍人误差。 在数值计算中与误差有密切联系的另一个概念是有效数字。 有效数字若一个数x的误差不大于该数某位数字的半个单位，则从非零数字最左边第一个数字起，到这一位数字止都是该数的有效数字，其个数称为该数有效数字的位数。

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