1) reliability/ Monte Carlo method
可靠性/蒙特卡罗法
2) Monte-Carlo method
蒙特卡罗法
1.
Arithmetic realization of Monte-Carlo method on calculating coalbed gas resource;
蒙特卡罗法在煤层气资源量计算中的应用
2.
Error Analysis of the Bending Machine Based on Monte-Carlo Method;
基于蒙特卡罗法的卷板机误差分析
3.
The reliability analysis of urban water distribution network based on Monte-Carlo method;
基于蒙特卡罗法的城市给水管网可靠性分析
3) Monte Carlo method
蒙特卡罗法
1.
Application of Monte Carlo method in optimization calculation of multiple reponses test design;
蒙特卡罗法用于多指标试验设计的优化计算
2.
Calculating temperature distribution of hydrogen manufacturing conversion furnace by Monte Carlo method;
用蒙特卡罗法计算制氢转化炉辐射室温度分布
3.
Robust design for locus generating steering mechanism based on Monte Carlo method;
基于蒙特卡罗法的轨迹再现转向机构稳健性设计
4) Monte Carlo
蒙特卡罗法
1.
Voronoi Model in Monte Carlo Simulation of Grain Growth;
蒙特卡罗法模拟晶粒生长过程中的Voronoi模型
2.
Application of Monte Carlo in Simulating Launching Terminal-sensitive Projectile;
蒙特卡罗法在仿真末敏弹发射中的应用
3.
Component Reliability Based on the Monte Carlo of MATLAB;
浅谈构件可靠度基于MATLAB的蒙特卡罗法
5) Monte-Carlo method
蒙特-卡罗法
1.
The flux density distribu- tion on the focal plane was calculated by the Monte-Carlo method.
采用光线跟踪法对旋转抛物面型聚光器进行光路分析,应用蒙特-卡罗法计算焦平面上的能流密度分布,考虑了聚光器表面形状误差、跟踪误差、接收器位置误差、接收器遮挡作用、太阳形状、漫反射和不同半张角的影响,并通过实例计算证明了该方法的正确性。
6) Monte Carlo simulation
蒙特卡罗法
1.
Traditional First Order Reliability Method (FORM) and two numerical simulations——Monte Carlo Simulation (MCS) and Response Surface Method (RSM) are compared to expound their theories and characteristics.
对比阐述了传统的一次二阶矩法和两种数值模拟方法——蒙特卡罗法与响应面法各自的原理及特点。
补充资料：蒙特－卡罗法
研究物理或数学过程的一种随机模型的计算方法。蒙特－卡罗法是以随机抽样技巧作为工具的一门近代数值分析的学科。
蒙特－卡罗法的思想提出虽然较早，但系统性的研究实开始于1944年前后。当时由于研制原子弹，需要研究中子在裂变物质中的输运，提出了一些不易用一般数学方法求解的问题。J.冯·诺埃曼、S.乌拉姆和E.费密等发展了这个用直接模拟物理过程的方法，解决了这些当时不易解决的难题。在研究宇宙线簇射中的问题时，也使用了这个方法。
蒙特－卡罗法可以用来求解两类问题。第一类问题称之为概率问题，用直接模拟某种物理过程的方法解决。为了说明求解概率问题的方法，现举一个γ射线对有限厚度的平板媒质的穿透问题(图1)作为例子。
为了简单起见，只限于在垂直于平板媒质的平面内讨论。假定γ射线是单能的，发出光子的波长为λ0。单向发射与平板媒质面的法线所成的角度为Θ0。则光子从进入媒质的点x0出发，在有限平板媒质中第一次发生碰撞的位置x1，可由概率密度
决定, 其中σ(λ0)是波长为λ0的光子的总截面。具体地说，x1是这样决定的，在电子计算机上产生一随机数ξ1，由下列公式可以决定x1，
其次，根据媒质对光子的吸收截面，决定它是否被吸收。如σα(λ0)是吸收截面，σS(λ0)是散射截面, 当γ射线能量不高时，可以简单地认为
再由电子计算机产生一随机数ξ2，如，则光子被吸收，不然则未被吸收。如被吸收，则须重取一光子，从头开始这个过程；如未吸收，则从克莱因－仁科公式和康普顿公式（见光的量子理论）决定光子经过一次散射后的波长λ1，和光子散射前与散射后的方向之间的夹角ω，由此可定出光子散射后的方向。决定λ1与 ω的随机抽样技巧，不拟在此多述。连续使用这样的过程，就可研究光子在媒质中的行为。所以追踪一个光子行为的过程是这样的：先定光子的碰撞位置，然后再定光子的波长改变和方向改变，对一个光子一直追踪下去，直到它被吸收，或被反射出这个平板媒质，或穿透过这个平板媒质。
以后再取一个光子，用上面所述的办法进行追踪。如果所取的总的光子样品数目为N，其中m个光子通过平板媒质，则穿透几率ρ便为ρ＝m/N。
蒙特－卡罗法解决的第二类问题，是所谓定数问题。在解定数问题时，必须把问题化为相适应的能作模拟的概率问题。
这里举求定积分的问题作为例子。求定积分是一个定数问题，它可以化为打靶问题，而打靶问题是概率问题。
例如计算定积分
假定f(x)在0≤x≤1之间是处于0与1之间,即0(x)<1。积分I为曲线y＝f(x),y＝0,x＝1,x＝0所包的面积之值。
要求积分I，可以先设制一个正方靶(0≤x≤1；0≤y≤1)在这正方靶内,作曲线y＝f(x)(图2)，并对这靶投射黑点。假定投射在单位正方形靶内任意点(x,y)的概率相等，如果点落在曲线y＝f(x)的下面或刚落在这曲线上[即当y≤f(x)]，则认为事件A实现；如果点落在曲线y＝f(x)的上方[即y≤f(x)]，则认为事件A不实现。可以证明，事件A实现的概率即是这积分之值。
根据上面的思想，可以在电子计算机上具体模拟射靶过程。在电子计算机上产生均匀分布于 (0,1)区域内的两个独立随机变数ξ和η，用来表示射靶试验所射到的点的坐标。因为随机变数在区域 (0,1)内出现的机会均等，而且它们之间是彼此独立的,因此所产生的点(ξ,η)显然均匀地落在正方形内。
从上述产生的随机数ξi与ηi，定义
假定试验进行了N次，则求得事件A实现的概率近似地为积分I的值。
其他如线性代数方程组、微分方程、积分方程均可用蒙特－卡罗法求解。此外，它还可以很方便地用于多维、多因素问题的计算。
这方法不仅在原子能应用中大量使用，目前在粒子物理、原子核物理、固体物理、统计物理、高分子化学、军事科学、气象科学、医学、地质学、线性规划等领域均已广泛应用。
蒙特－卡罗法在近30年来所以能有这样大的发展，与快速电子计算机的广泛使用分不开。凡用蒙特－卡罗法模拟一个问题时，往往需要进行大量的抽样，而抽样过程靠电子计算机进行。如果要求计算结果的概率误差愈小，所抽的样品应愈多，因此计算量相当大，没有现代计算技术，很难设想蒙特－卡罗法会有今天这样的发展。可以预料，随着计算技术的进一步发展，蒙特－卡罗法将会有更大的发展。
参考书目
C. D. Zerby,Methods in Computational Physics,Vol.1, Academic Press, New York and London,1963.
J. Spanier and E. M. Gelbard, Monte CarloPrinciples and Neutron Transport Problems, Addison-Wesley, Reading, Mass.,1969.
蒙特－卡罗法的思想提出虽然较早，但系统性的研究实开始于1944年前后。当时由于研制原子弹，需要研究中子在裂变物质中的输运，提出了一些不易用一般数学方法求解的问题。J.冯·诺埃曼、S.乌拉姆和E.费密等发展了这个用直接模拟物理过程的方法，解决了这些当时不易解决的难题。在研究宇宙线簇射中的问题时，也使用了这个方法。
蒙特－卡罗法可以用来求解两类问题。第一类问题称之为概率问题，用直接模拟某种物理过程的方法解决。为了说明求解概率问题的方法，现举一个γ射线对有限厚度的平板媒质的穿透问题(图1)作为例子。
为了简单起见，只限于在垂直于平板媒质的平面内讨论。假定γ射线是单能的，发出光子的波长为λ0。单向发射与平板媒质面的法线所成的角度为Θ0。则光子从进入媒质的点x0出发，在有限平板媒质中第一次发生碰撞的位置x1，可由概率密度
决定, 其中σ(λ0)是波长为λ0的光子的总截面。具体地说，x1是这样决定的，在电子计算机上产生一随机数ξ1，由下列公式可以决定x1，
其次，根据媒质对光子的吸收截面，决定它是否被吸收。如σα(λ0)是吸收截面，σS(λ0)是散射截面, 当γ射线能量不高时，可以简单地认为
再由电子计算机产生一随机数ξ2，如，则光子被吸收，不然则未被吸收。如被吸收，则须重取一光子，从头开始这个过程；如未吸收，则从克莱因－仁科公式和康普顿公式（见光的量子理论）决定光子经过一次散射后的波长λ1，和光子散射前与散射后的方向之间的夹角ω，由此可定出光子散射后的方向。决定λ1与 ω的随机抽样技巧，不拟在此多述。连续使用这样的过程，就可研究光子在媒质中的行为。所以追踪一个光子行为的过程是这样的：先定光子的碰撞位置，然后再定光子的波长改变和方向改变，对一个光子一直追踪下去，直到它被吸收，或被反射出这个平板媒质，或穿透过这个平板媒质。
以后再取一个光子，用上面所述的办法进行追踪。如果所取的总的光子样品数目为N，其中m个光子通过平板媒质，则穿透几率ρ便为ρ＝m/N。
蒙特－卡罗法解决的第二类问题，是所谓定数问题。在解定数问题时，必须把问题化为相适应的能作模拟的概率问题。
这里举求定积分的问题作为例子。求定积分是一个定数问题，它可以化为打靶问题，而打靶问题是概率问题。
例如计算定积分
假定f(x)在0≤x≤1之间是处于0与1之间,即0
要求积分I，可以先设制一个正方靶(0≤x≤1；0≤y≤1)在这正方靶内,作曲线y＝f(x)(图2)，并对这靶投射黑点。假定投射在单位正方形靶内任意点(x,y)的概率相等，如果点落在曲线y＝f(x)的下面或刚落在这曲线上[即当y≤f(x)]，则认为事件A实现；如果点落在曲线y＝f(x)的上方[即y≤f(x)]，则认为事件A不实现。可以证明，事件A实现的概率即是这积分之值。
根据上面的思想，可以在电子计算机上具体模拟射靶过程。在电子计算机上产生均匀分布于 (0,1)区域内的两个独立随机变数ξ和η，用来表示射靶试验所射到的点的坐标。因为随机变数在区域 (0,1)内出现的机会均等，而且它们之间是彼此独立的,因此所产生的点(ξ,η)显然均匀地落在正方形内。
从上述产生的随机数ξi与ηi，定义
假定试验进行了N次，则求得事件A实现的概率近似地为积分I的值。
其他如线性代数方程组、微分方程、积分方程均可用蒙特－卡罗法求解。此外，它还可以很方便地用于多维、多因素问题的计算。
这方法不仅在原子能应用中大量使用，目前在粒子物理、原子核物理、固体物理、统计物理、高分子化学、军事科学、气象科学、医学、地质学、线性规划等领域均已广泛应用。
蒙特－卡罗法在近30年来所以能有这样大的发展，与快速电子计算机的广泛使用分不开。凡用蒙特－卡罗法模拟一个问题时，往往需要进行大量的抽样，而抽样过程靠电子计算机进行。如果要求计算结果的概率误差愈小，所抽的样品应愈多，因此计算量相当大，没有现代计算技术，很难设想蒙特－卡罗法会有今天这样的发展。可以预料，随着计算技术的进一步发展，蒙特－卡罗法将会有更大的发展。
参考书目
C. D. Zerby,Methods in Computational Physics,Vol.1, Academic Press, New York and London,1963.
J. Spanier and E. M. Gelbard, Monte CarloPrinciples and Neutron Transport Problems, Addison-Wesley, Reading, Mass.,1969.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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