补充资料：基本类

基本类
fundamental class

基本类[。.白...三c‘岛;今y呱aMe::助.“益K删e] 1)(”一l)浮谬娜妙李回(田n飞动时topokigi司sPaCe)X(即一拓扑空间X当i簇。一l时满足凡(X)二0)的摹夺拳即群H”(X;二。(X”中的元素‘，它在从万有系数公式(朋iVe招a]“日升北ntfot’rrlula). 0~Ext(H，_:(X):北)~H”(X:二)~ ~Hom(H，(X):兀)~0导来的同构H.(X;二)、Hom(H，(X):兀)之下，对应于H切rewiCZ同态h:二，(X)~H。(X)(由H切陀v门cZ定理知此时为同构(见同伦群(加宜幻拍py脚叩)))的逆h一，.若X为CW复形(CW一印mPlex)(胞腔空间)，则基本类几即为构作Sall祀纤维化(女n℃6b份tion)Ox~E叉~X的截面时所遇到的第一阻碍(o比仕“无曲)，它属于H父(X，二:一、(QX))=Hn(X:凡(X))，同时也是构作恒等映射id:X~x到常值映射的同伦时的第一阻碍.若X的(”一1)维骨架由一点组成(事实上，这个假设并不限制普遍性，因为任何(n一l)连通CW复形同伦等价于一个CW复形不含有小于n的正维数胞腔)，则每个n维胞腔的闭包是一个n维球面，从而它的特征映射决定了群7t。(X)的某个元素.既然这些胞腔构成群q(X)的一组基，这样就确定了群C”(X;兀，(X))里的一个上链(co-d坦in).这个上链是上闭链(如苹k)，它的上同调类也即基本类. 2)手边(或具有边界日M)浮谬可宇字“维辱形的手夸举是自由循环群H。(M)(或H。(M，蒯))的一个生成元!M].若M可以三角剖分，则在任意一个三角剖分之下将所有n维单形相容(co址沮mt)定向后相加得到一个闭链，它的同调类就是基本类.对于每个q，由公式 x(夕门e)二(xU夕)(e)，d云nx+d五n夕=dimc的n乘积给出的同态 D、:H，(M)~H。一;(M)，D、:x一x门[M]是一个同构，称为R血口成对假性(Poin(班德d以山ty)(若M有边界刁M，则D，:万习(M)~万，一。(M，刁M)).也可以考虑未定向(但连通)流形M(或带边)的基本类;这时，所指的是从(M;入)(或H二(M，日M;Z:)的唯一非零元素;同样也有Po滋班德对偶.

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