补充资料：反变张量

反变张量
contravarianf tensor

反变张且!阴。，、丽ant加nsor;阴T稗朋脚..T挑说:r半刃p}，价r梦l的 (;，0)型张量，即域KI问量空间f的。重张量积 T厂(石)二石名，⑧万的元素.空间Tr(E)关于同价反变张量的加法及它们关于数量乘法构成域KI几一个}月量空间.设五是其有基。，…，e，的有限维向量空间这时‘厂(E)的维数为。:Tr(E)的基可以由形女「1 鱿⑩…⑧已，、续勺，一，..澄蕊n的所有反变张量给出.任意的反变张量了6了(E少可以表成形式 t二厂’。⑧4⑧弓诸数“‘称为才关于f中基。，，4价的半娜断拟)r-dinates)或分量(comPOnent、)当按公式 尸二u{犷2变换石中的基时，t的分量按所谓的反变律 ‘’一’二解醉厂‘川时影变化. 当价;等于1时，反变张量等同厂一个向量即刃的一个元素:’饭:李2时，反变张量可以按一定的方式“j从石的对偶空间E’的r重直积 (石‘丫二石’不·火石‘到K内的:重线性映射联系起来为此只须取;屯:浅性映射r一在(。”二。‘·)C(E’)‘处的值(其中亡’…。，’l是E‘中对偶丁。，二，。。的基，即。‘(。)二司)为反变张量t的分量，反之亦然.基于此，反变张量有时又直接定义为(万’)一卜的多重线性浑函“x(恤6川“。撰【补注]更一般地，设峨是有单位兀的交换环且厂是A仁的酉模这时。重张量积⑧‘厂的元素称为。阶反变张量(r一印 ntravariant tensors)或;佣泛变张量(contrava-r一ant tenso仆of valeneyr)或厂阶反变张量(①nt，一av、·rlant tensors oforderr)“阶为r的反变张量一语也J月来表示光滑流形M上的r阶反变张量场(contrava:，ar，ttensor field);参见张t丛(tensor btlndle).对每个，任M，这个场对应于M在义处切空间的;重张量积③工U个元素在坷、与模情形下这样的张量场恰是环月=C伙M;R)上了再了(即向量场)的截面模r(MJ拟)的r阶反变张量，这里A是由M上的光滑函数组成的环.

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