补充资料：随机点过程

随机点过程
stochastic point process

　　【补注】令X，吧。如前设，令王〕玛‘，为x的Bor-el域.令M为(X，王)上所有Borel测度的集合.对于每个B〔忍〔，，召卜，户(B)定义一映射M~R李‘，，而叭为由这些映射生成的a域，即使所有这些映射为可测的最小口域.M的整值元形成子空问N.而听则是NCM上的导出6域. X上的一个随机测度就是(M.刃功上的一个概率测度，或者等价地说，是某个抽象概率空间(‘2，、，P)到(M，叭)的可测映射C.而点过程则是C在N中取值这种特殊情形. 一个元素v〔N称为简单的，如果对所有x6X，，(x)=O或1.一个简单点过程则是在由简单测度组成的N的子空间中取值的点过程. 每个B〔忍t，定义一个函数M卜R、t，.尽卜‘拜(B)，因而给出随机测度乏，就定义一个随机变量，将用古B记之.可以用两种方式来考虑一个随机测度:一是用概率空间(O，、，尸)来参数化的(X上)测度亡(田)的集合，一是用玛。作指标集的(0上或M上)随机变量亡B的集合，这依赖于所注视的是映射(田，B)一，亡(。)(B)的哪一部分. 更一般地，对X上的每个有界连续函数厂，由 ;，(。)一Jf(x)。(dx) X可定义随机变量亡f.对每个随机测度古，可定义心的Palm分布(Pa】m distribution).对简单点过程古，R山们分布Q二可以理解为给定看在x6X有一个原子时，古的条件分布.Palm分布在随机测度论中具有很大的重要性，同时对于排队论、分支过程、再生集、随机几何、统计力学，以及保险数学等，都有应用(最后一个要用到重随机Poisson过程，又称Cox过程，它们是强度随机变化的Poisson过程). 一个随机测度的h】m分布是由分解它在X xML的Cillnpbell测度(Campbell此asure)而获得的，后者由下式给出: 〔(刀x产)=E【(哲B)l，」，刀‘践1.、〔叭、其中l，是了CM的指示函数，l响数(迄刀)l，是两个函数言B与l，:M一R的(i主点)乘积，而E表示期望. 个测度的分解是与条件分布(conditional clistri-butlc)n)密切关联的.给定两个可测空间(X，王)与(T)，一个从X到T的核(kernel)(又称为M:，PKou核( Markov kernel))是一个映射夕:XX、-，R一(，使得对所有月任厂，户(·，A):x}~p(x，了1)是在x匕可测的，目.对所x‘X，p一p(x二):通{，尸(无‘A)是(T.厂)上的a有限测度. 给定一个乘积空问xxT上的。有限测度召，则拜的一个分解(disllltegratlon)由X上的a有限测度、，与从x到T的核l)组成，使得、，几乎处处有尸、(了)笋O，「!.对所有(B，A)〔王x一有 ，!‘。

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