补充资料：结构稳定

    　　工程力学的一个分支，主要研究各种结构的稳定性，是工程结构安全性的重要内容之一。
　　
　　发展简史 　关于结构稳定问题的最初研究可以追溯到18世纪。早在1744年，L.欧拉就在他的著作《曲线的变分法》中，用最小位能原理导出弹性直杆的临界荷载公式，但当时人们还没有认识到欧拉公式的意义。到了19世纪后期,钢结构已被广泛应用，不断出现的事故,促使人们不断地进行试验和研究并提出了一些经验公式，如兰金公式及泰特迈尔公式。其后，1889年F.恩盖塞给出塑性稳定的理论解。1891年G.H.布赖恩作简支矩形板单向均匀受压的稳定分析。这些成果构成了稳定理论的初步基础。进入20世纪后，研究工作在理论和应用两方面广泛展开。例如，Β.З.符拉索夫对薄壁杆件空间失稳问题的研究,T.von卡门对板壳结构非线性失稳问题的研究等。40年代以来，北美、欧洲、日本等相继成立了结构稳定问题的国际性研究机构，对结构稳定问题进行了大量的理论与实验研究，并对结构设计方法不断加以改进。中国学者钱学森在薄壳稳定理论方面，李国豪在弹性稳定理论及桥梁结构稳定理论方面也都作出了贡献。60～70年代几座箱型钢梁桥的失稳坠毁事故（见桥梁事故），引起了人们对板件稳定问题的注意。在电子计算机被广泛应用后，以掌握结构的真正安全度为目的，对实际结构(包括屈曲强度的承载力问题)的理论分析方法已趋实用化，并且正在用可靠性分析法研究结构的最终强度问题。用有限元法对板、壳结构进行屈曲分析也已有了长足的进步。然而，关于结构物的屈曲及屈曲后的塑性破坏强度的理论分析包括着一系列复杂的问题，如残余应力、结构物的弹塑性化及大挠度非线性问题等。同时考虑所有这些问题的直接解法将是很复杂的，所以关于实际结构的屈曲强度及承载力的系统性的分析方法还有待进一步研究。此外，60年代出现了一门称为突变理论的新学科，正在被用来描述渐变力产生突变效应的现象，其中也包括结构失稳现象。
　　
　　结构稳定的内容 　结构的失稳现象按其发生的范围可分为：整个结构或其部分失稳，个别构件失稳和构件的局部失稳；且均可分为平面内及平面外失稳。有时在弹性范围内不发生屈曲，而在全截面达到塑性以前发生弹塑性屈曲，因此可分为弹性稳定、弹塑性稳定与塑性稳定。任何一种失稳现象都可能使结构不能有效地工作。
　　
　　稳定问题还可分为动力稳定与静力稳定。上述稳定性概念是指静力稳定。动力稳定性可按能量特征表述为：一个受外荷作用的体系，在正阻尼情况下，体系的位能随时间而衰减时，则该体系是动力稳定的；在负阻尼情况下，体系的位能随时间而增大，则体系是动力不稳定的。
　　
　　结构理论对稳定问题的研究是在理想化的数学模型上进行的,而实际结构却并不象数学模型那样理想,因此实用上需要考虑各种因素的影响。以受压直杆为例，荷载不可能绝对对准截面中心；杆件本身总会有某种初始弯曲，即所谓"几何缺陷"；材料本身不可避免地具有某种"组织缺陷"，如屈服应力的离散性及由杆件制造方法所造成的残余应力等。这样，除了弹性模量和杆件的几何尺寸之外，所有上述各项因素也都不同程度地影响着压杆的承载力，在结构设计时这种影响常常应予以考虑。通常将基于理想化的数学模型进行研究的稳定理论称为压屈理论，基于实际杆件考虑上述各种因素进行研究与稳定性有关的极限承载力的稳定理论称为压溃理论。实用杆件、部件或构架在使用中发生破坏或在加载试验时发生屈曲的荷载称为压溃荷载或极限承载力。为简化起见，常用压屈荷载表示。关于几何缺陷，根据大量的实验统计研究的结果，一般认为可假定一弯月形曲线，其矢度为杆长的1/1000。关于组织缺陷，各国规范中的公式不尽相同，所给出的容许屈曲应力曲线也很不相同，其中有些问题尚待进一步研究。
　　
　　结构失稳类型 　概括结构的各种失稳现象，主要有下列三种失稳类型。
　　
　　第一类失稳 　如图1所示，当荷载逐渐增加到某一数值时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。结构在失稳后呈现弯曲、褶皱、翘曲等丧失原状的情况称为屈曲。图中OABC表示用曲率的精确表达式时的荷载-位移关系，若在B点纤维应力达到弹性极限，则荷载-位移关系将如虚线BE所示，与B点对应的最大荷载稍高于临界荷载P_cr。使结构失稳的最小荷载,即开始出现分支时的荷载称为临界荷载P_cr或压屈荷载。图1b表示一两端铰支理想的弹性直杆(见柱的基本理论),当P＜P_cr时，直线的平衡状态是稳定的。此时,若由于某种扰动使杆件发生弯曲,在消除这一扰动后，杆件将恢复到原来的直线平衡状态。在P＞P_cr时,直线和弯曲的平衡状态都是可能的,但直线形式的平衡是不稳定的。这就是说，若在荷载作用下保持直线形式的平衡,一旦由于某种扰动使杆件发生弯曲,即使消除了扰动，杆件也没有能力恢复原有的直线形式的平衡。当P＝P_cr时,若给予一微小扰动使杆件微弯,在消除扰动后，杆件在微弯形式下维持平衡，即杆件处于随遇平衡。这种出现平衡分支的情况称为分支点失稳。
　　
　　
　　第二类失稳 　当荷载逐渐增大而趋于某一数值（图2a中的A点）时,其原有变形形式急剧增大，致使结构丧失承载能力。图2b所示受偏心压力的细长直杆即为一例。这种失稳现象称为极值点失稳。
　　
　　
　　第三类失稳 　荷载-位移关系如图3a所示,即荷载有极大值（A点）和极小值（D点）的情况。当持续加载至与A点对应的荷载值时，变形突然增加到B点，如继续加载，则变形沿BC继续发展。若由此持续减载，则将通过B点沿BD线发展,到达与D点对应的荷载值时又急剧地减少到E点，如再继续减载,则沿EO发展。这种变形突然变化的现象称为跃越。A点和D点所对应的荷载分别称为上升及下降跃越荷载。曲线中的AD段对应于不稳定平衡状态，即使人为地加上某种约束使结构在这一段内维持平衡，那末在除掉约束以后，结构立即向稳定平衡状态的DB段（加载时）或AE段（减载时）的相应变形位置跃越。图3b的承受均布荷载的微弯梁是可能发生跃越现象的一例。此外，受均布压力的扁球壳、圆筒壳等也都有发生跃越现象的可能。跃越问题在理论和实验上都是结构稳定理论中的一个复杂问题。
　　
　　
　　计算方式 　在弹性稳定理论中，计算临界力的方法主要可分为静力法和能量法两种。
　　
　　静力法 　基于体系出现变形性质不同的平衡分支，建立新平衡状态下的平衡微分方程，求出该微分方程的通解。然后，使它满足问题所给定的边界条件及相容条件，从而得到一个以某些积分常数为未知量的线性齐次方程组。其零解对应于原始平衡状态，非零解对应于新的平衡分支。故可令线性齐次方程组有非零解得稳定方程，并由此求出临界荷载。对于比较复杂的问题，其微分方程往往不易直接求解，因此常采用渐近法、差分法或其他数值方法。
　　
　　能量法 　基于最小位能原理求解。由最小位能原理可知,当体系的总位能п的一阶变分等于零,该体系处于平衡状态。因此，可采用δ²п＝0的条件确定体系的平衡。体系稳定性的能量标志是： 体系的总位能最小时， 即δ²²п＞0 时，该体系是稳定的； 总位能为常数时，即δ²²п＝0时，该体系处于随遇平衡；总位能最大时，即δ²²п＜0时，体系是不稳定的。由此,可利用δ²²п＝0的条件确定临界荷载，常用的方法有直接近似法、里兹法、伽辽金法及有限元法等。能量法特别适用于求各种复杂问题的近似解。
　　
　　几种结构的稳定性问题
　　
　　桁架的稳定 　因结点板的刚性致使整个桁架的作用与刚架相似,可利用含有轴向力的杆件刚度矩阵,用位移法求解。此时，按整个桁架组集而成的刚度矩阵 K(P)是荷载 P 的函数，桁架的刚度随 P 的增加而降低；当喣K(P_cr)喣＝0时,发生整体屈曲，所以可作为固有值问题算出临界荷载 P_cr。桁架的结点有时被视为弹性固定，杆件及其连接也总有某种初始缺陷，如初始挠度、偏心连接、残余应力等，并且常常会有某一部分先超过屈服点而达到弹塑性状态，所以常采用一种方便的方法，先假设整个桁架保持弹性而计算各杆的有效屈曲长度，然后按独立的中心受压杆进行设计。
　　
　　敞开式桁架的全部或部分上弦杆也可能发生平面外的屈曲而使桁架丧失承载力。对此，可把全部上弦杆简化为两端刚性支承的弹性地基梁，然后用近似解法计算。
　　
　　连续梁和刚架的稳定 　受纵向力作用的连续梁及只在柱上受压力的刚架,或受对称竖向荷载的门式刚架,当荷载达到临界值时,出现弯曲形式的平衡分支（图4）。连续梁和刚架一般不发生个别杆件的失稳，通常用分支点屈曲理论可求出临界力，其解法有静力法、三力矩方程法、四力矩方程法、转角位移法、渐近法及级数解法等。但这些方法不能求出屈曲后的行为。对于具有初始缺陷的刚架或承受横向荷载、非对称荷载时,须用有限变位弹性理论求荷载-变位关系及屈服点临界荷载。为求极限状态下的承载力，则可进行弹塑性分析。
　　
　　
　　对刚架平面外的屈曲（即侧倾），常用柱的有效屈曲长度的概念进行简化计算。
　　
　　梁的侧倾 　平面受弯的梁，其受弯平面的刚度一般比侧向刚度大。如果缺乏必要的侧向支承，则荷载到达一定的临界值时,就可能出现空间弯扭的平衡分支,即原来仅在平面内弯曲的梁向伴有侧向弯曲及扭转的平衡形式过渡。这种现象称为梁的侧倾。对细长矩形截面梁的侧倾屈曲，曾有学者给出端集中力及均布荷载作用时的临界力计算公式。近代对梁侧倾问题的非弹性屈曲、塑性屈曲以及板梁的侧倾屈曲强度、翼缘的弯曲压缩强度，箱型钢梁的侧倾屈曲强度等问题都作了不少研究，并注意到了并列主梁间纵向联结系的加固效果。
　　
　　拱的稳定 　拱作为一个平面结构主要承受压力。当荷载达到某临界值时，整个拱在平面内发生屈曲（图5a）。若拱的侧向刚度较小，跨度较大，则当荷载达到某临界值时，也可能偏离平面受力状态而出现空间弯扭形式的平衡分支，即出现拱的侧倾（图5b）。
　　
　　
　　拱桥一般是用平纵联、桥门架及桥面系将两片或数片拱肋联成空间体系，所以平纵联等的刚度及形式对于平面外的侧倾稳定性很有关系。拱的平面内屈曲与荷载状态有关，非对称荷载引起的临界水平反力较对称荷载所引起的小，所以在计算承受活荷载的问题时应注意其加载方法。在非对称荷载作用下,荷载-位移关系图线上并无分支点，达到临界荷载后变形急剧增大，此荷载就是拱的平面内变形的承载力。
　　
　　对拱的侧倾稳定性的研究，在实验方面，曾对不同的矢跨比以及拱肋抗弯刚度与抗扭刚度的不同比例关系，通过模型试验进行过研究。在理论方面，对圆拱及抛物线拱的分析较多,计算方法常用矩阵法(见矩阵力法、矩阵位移法)及有限元法。
　　
　　在拱的承载力方面,对拱在平面内的弹塑性行为,平面外的弹塑性行为，都已有一些研究。但在如何考虑初始挠度及残余应力的影响等方面都有待进一步研究。
　　
　　板的稳定 　薄板在其平面内受到压力、剪力或两者的组合时，当力达到一定值即发生屈曲，称为板的翘曲。图6表示在压力作用下板的屈曲。桥梁、飞机、船舶等结构中都常使用平板，板的稳定问题也是一个重要的课题。作为构成钢结构杆件的板件单元，在杆件内力的作用下也有可能发生局部屈曲变形。
　　
　　
　　布赖恩在1891年研究过矩形板失稳问题。S.P.铁木辛柯（一译铁摩辛柯）等在1907～1934年间，对各种边界条件的情况作了补充，并继续研究在剪力作用下的屈曲问题，及在弯曲与剪切同时作用下的矩形板的弯曲临界力。卡门等人在1932年研究表示屈曲后有效刚度减小的有效宽度的概念及板的最大承载力问题。在此以前，L.舒曼等在1930年已由实验发现受压矩形板的屈曲荷载并非它的最大承载力。由于应力重分布，板的最终承载力大于它的屈曲荷载。
　　
　　对圆板、加肋板、正交异性板等各种板的稳定问题，都已有一定的研究成果。最近在板的设计上已用极限设计理论，并考虑到了初始变形、残余应力等的影响。
　　
　　薄壳的稳定 　杆系结构与平板都可能在微小变形下发生屈曲，而薄壳则大多在有限变形下急剧发生屈曲。图7是几种薄壳的屈曲变形情况的例子。
　　
　　
　　薄壳屈曲理论可分为两类，即小变形理论和有限变形理论。如设一薄壳在某荷载下维持平衡，而在同一荷载状态下，在给一微小附加变位后也可能维持平衡，则该荷载就是屈曲荷载。表示第二个平衡状态的微分方程式对微小附加变位来说是线性的，所以称为小变形理论。
　　
　　用有限变形理论分析圆筒壳的屈曲问题时，须考虑位移的高次项的影响。L.H.唐奈于1934年按最小位能原理导出了筒壳的平衡方程式。卡门及钱学森于1939年研究了球壳，提出了与经典的小变形理论完全不同的新的屈曲理论，称为跃越理论。
　　
　　

参考书目
　　　日本柱研究委員会：《弹性安定要覧》,コロ社，東京，1960。
　　　S.铁摩辛柯、J.M.盖莱著，张福范译：《弹性稳定理论》，科学出版社，北京，1965。(S.Timoshenko, J.M.Gere.Theory of Elαstic Stαbility,McGraw-Hill, NewYork，1936.)
　　

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