补充资料：仿射概形

仿射概形
affine scheme

仿射概形!心此劝eme .a巾帅洲a，cxe从司 仿射簇吏affine varlety)概念的推厂‘，在概井一沦中起着局部对象的作用设座是有单位元的交换环.-个仿射概形由拓扑空间SpecA和SpecA上的一个环层万组成.这里的SpecA是A的所有素理想(称为仿射娜形的卓(卯in‘sof‘阮a肠escheme))的集合、被赋予乙苗ski拓扑(zar协ki topology)(或类似地，赋予谱拓扑)，这个拓扑的开集基由子集D(f卜{，任5 pec尘了哄川组成，其中f遍取A的元素·局部环的层万用条件r(D沪孑)一A，定义，这里街是环A关于乘法系t尹}。)。的局部化，见交换代数的局部化(1姗liza加〕nIn a mmmutative al罗bra) 仿射概形首先由A.Grothendieck引进(【l))，他创立了概形论，概形(scheme)就是局部同构于仿射溉形的环化空间. 若环A是Nocther的(或相应地，整的，无幂零元的，整闭的，正则的)，则仿射概形Spec了」称为N肥ther的(N，‘herian)(或相应地，擎妙(‘nte『al)，纱侈l珍(reduCed)，平琴的(n~al)，丐则的(regUlar))·仿射概形称为连通的(伽ne以ed)(或相应地，不可约的(irredu-‘ble)、事苹妙(disCrete)、臀琴的(qUasi一compac‘，)，如果拓扑空间匀茸CA也具有相应的性质.仿射概形的空间SpecA总是紧的(通常不是Hausdo叮的). 如果把仿射概形的态射作为局部环化空间的态射，那么仿射概形成为一个范畴.每个环同态叫A~丹可按以下方式定义仿射概形的态射:(s peoB，万)~(s讲c通，万)，它由连续映射，:sPeeB~s讲cA(“毋(p)=毋一’(们对，‘speoB)以及环层的同态砂万一‘中’万构成，后者把层万在集D(刀上的截面。/f变换成截面价(a)/诚f).从任意概形(X，今)到仿射概形(s pecA，万)内的态射(它也称为specA的X填卓(X一valued point))与环同态A~r(X，气)一一对应;因此对应A~(specA，万)是从有单位元的交换环的范畴到仿射概形范畴内的一个反变函子，它建立了这些范畴的反等价性.特别地，在仿射概形的范畴里，存在有限直和与纤维积，它们对偶于环的直和与张量积的构造.与环的满同态对应的仿射概形的态射称为仿射概形的闭嵌人(dosed im-bedding of affine schemes). 仿射概形的最重要的例子是仿射簇;其他例子是仿射群概形(groups由eme). 类似于层A的构造，对于A模M也可构造 SpecA上的万模层丽 r(。(f)，应)=Mj=M⑧，刃少这样的层称为拟凝聚的.A模的范畴等价于specA上万模的拟凝聚层的范畴;射影模对应于局部自由层.仿射概形上拟凝聚层的上同调空间由Serre定理(Serre thco-rem)描述: 万“(spec月，介)=o，如果。>0.这个定理的逆(仿射性的Serre准则)断言，如果(X，心)是紧可分概形且对任何拟凝聚寿模层F有H’(X，F)=0，则X是仿射概形.也存在仿射性的其他准则(川，[41).【补注】当然，参考文献tAI]是标准的.它取代了【3].而【A21则可取代〔1].

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