补充资料：Hodge结构的变分

Hodge结构的变分
variation of Hodge structure

　　H以触e结构的变分〔variati.l ofH以触e str优tUre]【补注】复流形犷上权w的H(心罗结构的变分(va-dation of Hed罗structureof忱igllt、、)是一个二元组，=(笋z，.了)，这里了z是‘，上有限生成Abel群的局部常层，了是由全纯子丛构成的v一笋z⑧，乙的有限下降滤过，满足以下条件:i)由V(v因f)“v⑧df定义的V上平坦联络V，这里u，f分别是笋:和沼的局部截面，且此联络满足v(.了“)C=.、夕一’⑧Q仁(Gr涌ths横截性(Griffithstransversality));li)对每个、‘(/>，二元组(，乙，、，厂(s))是俘、‘的Hod罗结构(Hod罗structure of weightw)· Hodge结构的变分(了z，L、)的极化(po坛咖-tion)是一个平坦双线性型声z⑧护，一Z，，它对每个、‘、诱导了H阅罗结构笋乙.、的极化.当z被换成Q或R时，类似的概念仍然存在(IAll，IA21).如果f:x~S是C上代数簇的光滑真态射，则R川f.z、是少上Hod罗结构的可极化变分的底局部系.根据A .Borel的一个结果，对于形如S\D的复流形S上的Hodge结构的可极化变分，这里S是紧的且Dc了是具有正规交叉的除子，则围绕D的每个局部分支的单值是拟么幂的“A3])(兽停牢粤(mono-dromy theo~)).5上H‘对罗结构的极化变分引起了从s到Hod罗结构的分类空间的一个全纯周期映射(period TnaPPing). 如果.了=了\D，这里了是紧肠扮er流形，D是万上具有正规交叉的除子，则对于s上Hodge结构的极化变分(笋z，、)，层梦z具有到了上反常层(perverse sheaf)IC(少，)的一个极小扩张，且IH’(了，IC(’/‘))带有纯Hodge结构(【A4]一IA6」).事实上IC(，z)是极化Hod罗模的一部分“A71).其推广有混合Hed罗结构的变分(variationof献edH浏gestrucr毗)([AS}，[Ag})和混合Hod邵模(而xed Hod罗m闭ule)(【Alo」)的概念.
　　

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