补充资料：集合的可分性

集合的可分性
separability of sets

可分性概念也得到了推广并有了新形式.其推广之一由H阳袱oB定理(No训kovtheoreTn)(【2])概括:设{A。}为某完全可分距离空间中的一列丫集满足自爪，A。=必，则存在一列B叮el集(Borel set)毛B。}使得A。C Bt(n)1)且自几、B。二必.该定理及其变形和推广称为多重(m月川Ple)(或广义(罗朋-ral添d))可分性(separability)定理. 经典的结果是关于完全可分度量空间中的集合的.在Ha耐orff空l’ed(Hausdorff space)X中:l)两个不交的解析集可被由该空间的开集G系统生成的E心化1集分离(【3」)(如果X是yP曰co.空间(Ur岁ohnsPace)，则可把“开集G”换为“闭集F”;一般地讲，在Hausdorff空间中不能这样做(〔4』));2)设梁是由系统F生成的了集系统;如果A是由系统梁生成的了集且B是解析集，A自B=叻，则存在由才生成的Borel集c，使得Acc，c门B=必(见【5」). 与第一分离原理(first separa石onp力hc1Ple)的这些及其他变形相反，第二分离原理(second sePa-“欢沁np山e币le)的许多表述形式并不依赖于集合所在空间的拓扑.一种表述如下:设第·为一给定集合的子集系统，它包含必且关于补运算封闭;设{A。}为一列由分生成的C了集(C丫一set);则存在一列由才生成的两两不交的c丫集道C。}，使得c。CA。(。)l)且U乳，C。二日乳，A，，(更确切地说，这是归约原理(reduction pnnciple)的表述之一，见17」).集合的可分性[separa幽ty‘sets;oT八e月.MoeT‘M.o-袱ecT.] 描述集合论(descriPtive set theory)中的一个基本概念(由H.H.几y3，H(仁11)引人).它是研究集合描述性质的重要工具.称二集合A与A‘可被具有某性质尸的集合分离，若存在具有性质尸的二集合去’写云·，便得’万c=’B，A，cB，且BnB，二必. 关于可分性的首批结果由Jly3皿和n .C .HoB班-K阳得到.之后出现了可分性定理的许多变形，原来的

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