补充资料：经典力学的变分原理

经典力学的变分原理
ariational principles of classical mechanics

　　经典力学的变分原理【varia五..1洲I‘吵5 of daSSi以med.面es;.aP“叫“oH“ue np“u”“nu翻ace“，ee幼“MexaH“心1 分析力学的基本原理，它在数学上用变分关系的形式加以表示;从这些变分关系式出发，在逻辑上可导得运动的微分方程和所有力学上的原理和定律.经典力学的变分原理把物质系统在力作用下的实际运动与施加于系统的约束所允许并满足一定条件的运动学上可能的运动进行比较.在大多数情况下，从所考虑的运动学上可能的运动类中选出实际运动所遵循的准则是某个能够保证论述不变性的标量函数或泛函取极值(驻值). 各种经典力学的变分原理无论从其形式和变分方式上，还是从统一性上都各有不同，但是它们中的每一个在其应用范围内都形成唯一的基础，好似归纳了相应物质系统的全部力学.换言之，任何一个经典力学的变分原理隐含着该学科领域的全部内容，并把其全部原理合并在统一的表达式中. 经典力学的基础是为自由质点所建立的Newt佣力学定律(Newton恤wsof二chatucs)和约束公理.经典力学的变分原理的有效性就基于这些定律和公理.换句话说，每一个经典力学的变分原理都可以看作为一个公理，由此可导得力学的诸定律. 变分原理根据其形式可区分为微分变分原理和积分变分原理.微分变分原理描写运动在任何给定时刻的性质，它包括虚位移原理，d’月clnbert几刁脚们ge原理，Gauss，Hertz，He份ea和Jourdain原理等.积分变分原理描写运动在任何有限时间段内的性质，它们乃是Ha而lton一ocTporpa及cK戚，L堪ran罗，Jacobi等形式的最小作用量原理. 第一个经典力学的变分原理是早在1665年由G.Galil印应用过的可能(虚)位移原理.1717年，J.Be伽幽首先认识到该原理的普遍意义以及它对求解静力学问题的效应.J.L.加gran罗在其著作《分析力学》(碱calllque analytique，1788)中对该原理给出一个证明，并加以发展和应用，正确地将其作为整个力学的基础.应用该原理可以求得一个质点系的平衡位置，即r，二r，(t。);如初始速度v，(to)为零的话，该系统将在无限长时间内保持在该位置之上.其中，r，(t。)为可能的位置，。，二0为任何时刻运动学上可能的速度.以上，:，为系统相对于惯性坐标系Oxy:的原点O的矢径;。。一矛、;占;。

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