补充资料：准Hilbert空间

准Hilbert空间
pre-Hilbert space

准到山加rt空间【p比俐田加rt凡翔ce;”pe皿r”J‘epTo助即此Tpa”cr助] 复或实数域上的向量空间(货ctor sPace)E，具有满足下列条件的标量积E xE~C，xx夕~(x，y): l)(x+y，z)=(x，:)+(y，:)， (又x，y)=几(x，y)，(y，x)二压了刃， x，夕，z‘E，兄‘C(R): 2)(x，x))0，x日E; 3)(x，x)”O，当且仅当x二0. 在准Hdbert空间上定义了范数IJ xJ}=(x，x)’‘2，准Hi」bert空间E关于这个范数的完全化是Hi场ert空间(附bert sPace).BM几oMoHocoB撰【补注】上述函数(x，夕)也称为内积(m幻er Pro-duct).如果它仅满足条件l)和2)，则有时称为准内积(pre一~preduCI).因此，准Hilbert空间着俞也称为内积空间(~p代心uct space)，而具有准内积的向量空间也称为准内积空间(ple一~p《心uctsPace). 如果(E，}}·}})是线性赋范空间，则它具有生成范数的内积，当(且仅当)范数满足平行四边形法则(par叨e1哗四111】aw): l}x+夕}{’+}}x·夕}卜2(}}x}}’+}}夕}}’)对于内积空间的描述，见【AI]，第四章.

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