补充资料：二阶变分

二阶变分
second variation

二”套蕊穿黑磊票暴麟篇粼纂架的变分(variation of a ftmctional)，G狱eaux变分(伪teauxvariation))，推广了多元函数的二阶导数的概念.它用于变分法.按一般定义，定义在赋范空间X上泛函f(x)在点x。的二阶变分是 d2 占‘f(“。，”)一~方f(x。+亡h)}:二。·如果一阶变分是零，则二阶变分的非负性是f(x)在x〔、有局部极小值的必要条件，而严格正性 占’f(x。，h))“l}入}1’，“>o是充分条件(在一定的假设下). 在经典变分法的最简单(向量)问题中，在C’类向量函数类上考虑的具有固定边界值x(t。)=x。，x(r，)=义，的泛函 之.z(*)一J:(。，、，*)、:;::【。。，::，xR·xR一R、 ‘o的二阶变分有形式 仁. 。2，(、。，、)一丁(<，(:)、(。)，入(。)>+(·) r幻+2+)dt，这里<·，·>表示R”中标准内积，而A(r)，B(r)，C(t)是关于系数 日ZL日ZL日ZL 刁又刁交’日x日又’口x口x的矩阵(导数是在曲线x。(t)的点上取值).不但在空l’d]C’上，而且在更广的具有平方可积的导数模的绝对连续向量函数空间评;上考虑由(，)定义的h的泛函是合适的.在这种情形下，二阶变分的非负性和严格正性用矩阵A(t)的非负性和严格正性(Legendre条件(Legendre condition))和没有共扼点(血cd比条件(Jacobi co威tion))来表述，这些是变分法中对弱极小值的必要条件. 对于不一定提供极小值(但是如前面一样满足Legend化条件)的极值曲线的二阶变分的一种研究已在大范围变分法(variational calc川us in the large)中开展(【1〕).最重要的结果是二阶变分的M谊se指数(Morse让ldex)与区间(r。，t，)上与t。共扼的点的数目相同(121).

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。