补充资料：近似极限

近似极限
approximate limit

　　函数了〔、)当、在集合E仁趋于戈，时的极限，其中、。是厂的稠密点(density POint).最简单的情形址，八、)是n维托uclid空间_{_的实值函数;一般情况矛，厂‘、、为向量值函数、近似极限记为 11n‘aP刀、)， 丫~工约 一般地，近似极限的存在性未必蕴含普通极限的存在性近似极限的定义显不出极限的某些基本属性-一唯 一性以及有关两丽数和、差、积商的极限定理. 设凡为实值函数f(*)的定义域的一个密傲假如将通极限lim_八劝存在，那么近似极限也存在并且等于普通极限的数八‘)在点X。处的零似冬华尽(approxlmate ul，伴，limit)是使、‘)成为点集恤:~厂又x))y}的稀疏点的y‘包括y二+的)的!;确界.类似地，.几、、在凡，的近似F极限又approx、mate、ower lim，t)是使、成为点集{x:、夕一朴)<夕}的疏点的、(包括y=一芜)的土_确界.这些极限，分别记为 l飞nl叩/可x少和鱼aP‘/飞‘)· 飞一，J‘飞1冲大「近似极限存在的充要条件是近似生_极限与近似卜极限相等;它们的公共值等于近似极限. 若x为实数，那么单边(右与左)近似L极限与下极限也会用到(此时，、。应当分别为函数定义域的右稠密点或左稠密以).近似右上_极限可记为近似极限!aPPro、ima加limit二明nPO健晰佣服州压.n衅-达瞬川1 lm aP了(义) 、卜其他情形可用类似的记号.价近似石仁极限等j一近似右卜极限时，我们就有右近似极限(“ght app找)xl:飞atehm且);当近似左上极限等于近似左厂极限时，我们就有左近似极限(left approxlm:、tel一m一t) 入.DenJ叮与A.Ya.Khinchin在研究不定积分(Lebesguc意义以及r)enJ〔)y一Kh一nehin盘义)‘j被积函数(见近似连续性(appr()xlmatc田nt，nu】ty)及近似导数(approximate der，vat，ve))的微分关系时门次利用厂近似极限的概念[补之i一1稀疏点(即Int of dls卿rs!on)定义女[!，一:设」为R中的点集又设气为又扣可测集合五有定义的完全加性集函数，目。，阴)二式‘￡自」)即五自‘」的外测度·对J、任R”，毛祥守攀(upPerS‘rong den、“‘，ve)厅。，(义)与下;强导数(lower strong derlvat，ve)j)a、(x)分别称为集合嘴在.、的上外密度(LIPper(>L LteJ山王ns，-ty)上;下外密度〔lowe下outc，4 dens:ty)点、足集合一4的个稠密点(POint of den”ty)如果A在、的外密度为!，而称点义是集合」的个稀疏内、，如果」介一、的外密度为O若A为叫测集、那么注的几乎所有的点均为」的稠密点，而A的余集的几乎所有点均为」的稀疏点，后个条件也是A可测的充分条件.
　　

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