补充资料：Lagrange方程(力学中的)

Lagrange方程(力学中的)
iaries) Lagrange equations (in me-

沪。(x，，“‘，x。、，交，，二，交。，，t)二o，(2) r=1，“·，m，职r(、，交，r)‘c’，所限制的非完整系统的运动，其中x，与交，二dx，/dt为各点的L地scartes坐标和速度，N是系统的点的数目，r是时间，川。;一2=m，，一，二m3，是坐标为义，，一2，x3，一1，x3，的第p个点的质量. 假设关系式(l)和(2)是独立的，即矩阵11日人/拟，{和}日毋r阳又，}的秩分别等于k和m.第一类加ga列买方程有如下形式: _:二_v，令.afs，带刁职r 爪，x，二戈+乙又，子乙+乞召厂带乙，(3) 局几咨刁x，，协尸r刁又，’ v=1，…，3N其中又:和料r为未定加脚列多因子，正比于约束的反作用力，戈是给定主动力在坐标轴上的投影，而作用在第p个点上的力凡的投影为戈，一2，戈，一，，戈，;气=d交，/d t. 微分方程(3)还应附加上k+m个方程(一)与(2)，结果就得到3N+k+m个变量x，，又:，产r的3N+k十水个方程的方程组.实践中，第一类肠『叻罗方程通常应用于未知数不多的方程组. 第二类劫，明罗方程(U脚n罗叫甲石。佰of此义口〕耐k泊d)只描述为约束(1)所限制的完整系统的运动.通过引人n=3N一丸个独立的广义认脚列笋坐标q，，借助它们系统的所有可能的位置可以对于q.的给定值由如下等式(它们使方程(1)变为恒等式) x，=x，(g，，…，q。，t)，x，(q‘，t)〔CZ(4)得到，可以对于每个时刻t建立起系统的可能位置与n维位形空间(q:，…，q，)的每一区域的点之间的一一对应关系.在定常限制(l)的情况下，总可以如此选择变量q‘，使得时间t不在(4)中出现.而且，借助(4)可以写出相应于系统的所有可能位移的所有主动力F，的基本功之和的表达式: N 3N月 万1尸，‘r，一万，戈“一‘乙Q‘。。‘，以及系统的动能: :(、.，。:，:)一粤艺。

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。