补充资料：回复点

回复点
recurtait pram

回复点【r“刀口即t脚向t;Pe叮ppen粗明拍”咫l，动力系统的 度量空间S中的动力系统(如笼山licals”tem).厂‘(也记作f(t，·)，见【2])的满足以下条件的点x:对任意。>0，存在一个T>O，使轨道尹戈的所有点都包含在此轨道的任一时间长T的弧段的s邻域中(换言之，对任意T〔R，集合 {/，‘x:r6「;，:+T]}的。邻域包含了整个轨道厂x).这时尹x称为一个回复轨道(戏珑犯nt咧即tory). Birkho任定理(Birkho任th(”化rn)二若空间S是完全的(例如S“R”)，则，l)一点为回复点的必要充分条件是它的轨道的闭包是一紧的最小集(m而ma】set);2)为有回复点存在，只需存在一个加脚q笋稳定点就够了(见U脚卿稳定性(U脚卿stab正ty)). 回复点是Poisson稳定的(见P诚对即稳定性(Poisson stability));而若S是完全的，则是加脚n罗稳定的(见U，别吧e稳定性(助脚卫娜sta扬lity)).动力系统的殆周期点(特别是不动点或周期点)是回复点.一般说来，(完全空间中的)严格遍历动力系统的任一点是回复的，但是动力系统在回复轨道(一最小集)的闭包上的限制却不一定是严格遍历的动力系统(MapKoB例子(M肛kov examl〕le)，见〔2]).【补注】度量空间(S，p)中的动力系统尸的殆周期点(alrr幻st一碑巧浏元point)就是具有以下性质的点x‘G二对任意。>0，集合 Ap(、，。)={‘任R:户(f‘+‘(x)，f‘(x))<“ 对一切s〔R成立}在R中是相对稠密的(】月胡琉妙de挑e)，即存在一个长度l(。)，使得R中每一个长度h)l(约的区间都含有Ap(x，的中的点.(这样就可以说到一个函数t，，尹(x):R~S是殆周期的(司山刃st·p面odlc);见殆周期(汕劝璐t一脚石团).) 另一个重要的概念是殆回复点(目宜幻st~代尤un℃ntpoint):一点x任S，使对每个。>O，集合 R(x，U:)={t‘R:f‘(x)任U:}在R中相对稠密，这里U。是以x为心的开e球.(这个概念很容易推广到任意拓扑空间上的流或级联).这些概念与回复点，Bi比由off定理之间以及许多其他蕴含关系可以图示如下:一用虚线表示的蕴含关系只在完全空间中成立，艺，表示x的轨道的闭包.“艺，相对于名、是瓜功旧帕稳定的’一语表示由艺、到万二的函数族王广}二于:。，是在名，上等度连续的(见瓜“，0“稳定性(L界punov sta.b口ity)).【A3】中有这个图的进一步的细化(包括伪回复点(Pseudo.众尤urrent point)和一致Poisson稳定轨道(ullifo蒯y Poisson-s七lble咧ectory)概念). 在关于拓扑动力学的文献(特别是直接间接受到【A2]影响的文献)中，还使用了另一种术语:份队亡 (准确些说，在〔All中，“回复”表示正Poisson稳定，即x只属于其本身的轨道的仍极限集).

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