补充资料：统计程序的不变性

统计程序的不变性
invariance of a statistical procedure

统计程序的不变性【i侧aha仪e ofa创巨位由司帅喇u比;“妞.aP皿aa花oc几cTaTllcm，ec劝盛nP0ue八冲。1 一统计间题中某一判决规则关于群G的不变性(见下文).其中G是该问题提法容许的对称族.不变统计程序的概念首先出现在数理统计的所谓参数问题中，有先验信息:“观测结局。的概率分布尸(d。)属于已知族{p。:o〔0}”时.设G是结局的可测空间(。，B。)之可测变换g的群，则称统计判决问题关于变换群G为G同变的(G一叫山珑币叨t)，如果满足条件:l)存在群G到参数空间O的变换群J上的同态厂 f:g一歹〔G，丫gEG，月.具有性质 (p。g)(·)=凡‘。》(·)，丫g“G;2)存在群G到判决d的可测空间(D，B。)的可测变换群G上的同态h h:g~户6G，丫g‘G，且具有性质 L(歹(0)，毋(d))二L(口，d)，其中L(0，d)是损失函数;3)关于参数的一切可能值的全部附加先验信息(先验密度P(0)，不相交分割。=。:口…日。，等)是G不变或G同变的.在这些条件下，不管是确定性还是随机化的判决规则“:a，一6(田)“D统称为不孪谬序(访W的antp~-dure)或更确切地称为，G同变程序(G一equl锥hantProCed侧re)，如果 占(g(。))“J(占(。))，丫。任0，丫g‘G.同变判决程序占的风险 r占(口)=E，L(口，占(。))是G不变的;特别地，它不依赖于口，只要群G在0上作用可传递. 一般地，在参数问题咋不存在保证使风险对于参数夕的每一个值都最小的最优判决程序.特别地，对于某些8值，判决程序可以使风险最小，但这要以参数其他一些同样可能的先验值的质量变坏为代价.同变性在某种程度上保证方法的无偏性.假如群G充分丰富，则在不变程序中存在一具有一致最小风险的最优不变程序. 不变程序广泛应用于假设检验(亦见不变检验(in坡lriant此t))和分布律参数的估计中.例如，对于具有单位协方差矩阵的斑维正态分布律 P(x，:)=下、典石万。xP「一互业艺全止〕 (2二)m“一‘’r L ZJ和平方损失函数Z，(。，一:，)2，普通样本均值 x(l)+二+x(N) x二一一一下产一一一是未知均值向量:=(:，，…，:。)‘的最优同变估计量，这里，群G是观测结果的排列群S，与Eucljd空间R·的运动群ort(。)的乘积;吞=d二ort(。).对于”:)3，该问题中存在非同变估计量，使对于一切二，其风险比x’更小;不过，本质上的“超有效性”的区域变得不显著了，并且随着样本容量N的增大无限减小.超有效程序的可能性与G的非紧性有关， 统计学的一些非参数问题中，结局的先验分布P’族本质上是无穷维的情形下，以及在有多余参数的情形下建立参数0的置信集时，亦出现同变统计程序.

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