补充资料：矩阵微分方程

矩阵微分方程
matrix differential equation

矩阵微分方程【n.七议创晚ren创阅娜‘扣;M盯p“，Hoe几.巾中epe皿明一a几‘Hoe ypa二eH加e」 一个方程，以其中出现的函数的矩阵及其导数为未知量. 考虑下列形式的线性矩阵微分方程: X，=A(t)X，reR，(l)其中A(t)为具有局部Lebesgue可积元的n xn维矩阵函数，设X(约是方程(l)的满足条件X(t。)=I的绝对连续的解，这里I是单位矩阵.这时，向量函数x(r)=X(t)h(h‘R”)是线性方程组 x‘=A(t)x(2)满足条件x(t。)二h的解.反之，如果h:，…，h。6R”，而x，(t)是方程组(2)满足条件x‘(t。)=h‘(i=1，…，n)的解，则以解x‘(t)为列的矩阵是矩阵微分方程(l)的解.此外，如果向量h:，…，h。是线性无关的，则对于所有的踌R，detX(t)笋0. 方程(l)是下列矩阵微分方程(产生于稳定性理论)的特殊情况: X‘=A(r)X一XB(t)+C(t).(3)方程(3)的具有初始条件X(t。)=X。的解由下列公式给出: X(t)二U(t，t。)X。V(t，t。)+ +丁。(:，:)e(，):(:，:)己:， 亡O其中U(:，。)是方程(1)的具有条件X(s，s)=I的解，而V(t，、)是满足条件X(:，:)=I的矩阵微分方程X‘=B(OX的解. 在各种应用问题(镇定理论、最优控制理论、控制系统的滤过理论等等)中，所谓Rieeati矩阵微分方程(例亩议Rlccati differen杭习闪业石。n) X‘=A(t)X一XB(t)+C(t)+XD(t)X起着重要作用.例如，Riccati矩阵方程 x，=一(尸(t)+又I)Tx一X(F(t)+几I)一 一I+XG(t)G丁(t)X(这里T代表转置)对又)0在直线R上具有有界解X(t)，并且对所有的h6R”，作R和某个。>O，不等式hTX(t)h)。hrh成立，则由反馈律u=一GT(t)X(t)x/2封闭的可控系统 x’=F(t)x+G(t)u，x任R”，u任R用的每个解都满足不等式 }x(t)}簇M lx(s)Ie一’(‘一’)，s(t，这里l·l是Euc石d范数，且M与s无关.

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