补充资料：极值度量法

极值度量法
extremal metric, method of the

　　极值度量法【e%to洲目川州时c，n犯d加dof触;，双印eMa-月‘”o益MeTpoK一MeTo月」 几何函数论中的基本方法之一，同微分几何与拓扑学有密切关系.极值度量方法基于属于特定同伦类的曲线的长度与被其填充的区域的面积之间的关系，此处这些曲线长度和面积是用对应于所研究的特定极值问题的特殊度量来计算的.(关于几何函数论中的极值问题见单叶函数(朋i从习即t fLm etion)). 极值度量方法有多种形式.最初的形式是Gr6七‘ch带形法(G亩七‘ch stripn坦t玩心)，这是对联系长度和面积的论证方法的带根本性的改进，要用二连通区域和矩形的示性共形不变量来运算(见G由比曲原理(6亩比ch pnnclPle)).用他的带形方法，H.G由tZSCh得到关于共形和拟共形映射理论的一系列经典结果(见，比如，G亩切浑h定理(G由仇eh th印找幻”)). 极值度量方法发展的最重要阶段是L. V.Allllbrs和A.氏画飞关于曲线族极值长度(extrem司」ength)概念的引入，J.A.J由kirb提出的曲线族模概念在多个曲线族情形的推广，以及在此情形的模问题的极值度量唯一性的证明. 在1939年与l叫1年间，0.Teichmoller曾给出(未加证明)一个一般原理，断言:几何函数论中极值问题的解以一种确定的方式同某个二次微分(qL以dnltic山旋此以闭)相联系.极值度量方法发展的最重要的结果之一是北nkjns的“一般系数定理”(见J劲幻留定理少nkim th印咖)及【2]).作为特殊的应用，该定理包含了几乎所有已知的关于单叶函数(画从习即t ftmction)的基本结果.北n城留的定理中的唯一性结果是精确的，并已建立了关于无多重极点的二次微分的类似定理(见【3]).用这一方法，关于具有两个和三个不同边界分支的区域的某些极值间题已被解决，其所有极值映射的集合已被分析得很透澈(见【4]和【5]).借助“一般系数定理”给出极值问题的解是极值度量方法的一种形式，在研究工作中用得很多. 极值度量方法的另一种具有广泛应用的形式是熟知的参模方法(n【心曲叮℃thod).这一技巧的基础在于在给定的极值问题与某个关于一个或多个曲线族的参模问题之间建立直接的联系(见曲线族的极值长度(ex沈tr以11即呼h))，并且解出该极值度量间题.一般地说，有关参模问题的极值度量成为度量lQ(z)}勺d:}，其中Q(z)dz，是一个二次微分，它的极点由所给问题的条件确定.曲线族模问题的一个直接效用是引出了关于给定区域分为同特定同伦曲线相联系的单连通和二连通域族的极值划分的一系列问题的肯定结果.后一_陈述要追溯到M.A.几aB侧泪T贺B和r.M.ro刀y〕二的研究工作〔见〔5]). 极值度量方法同变分方法和对称化方法(s帅此tri.劝由n nrt坟沼)合用亦已获

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