1) sum of the powers of the integer
自然数同次幂和
2) sum of natural numbers power
自然数幂和
1.
A recurrence formula of the coefficient of the sum of natural numbers power and the calculating formula of Bernoulli Number;
自然数幂和公式系数的递推公式和有关Bernoulli数的计算公式
3) formula of sum of powers of integers
自然数的幂的和
4) the sum of power of natural number
自然数幂求和
5) formulas for the sum of the powers of natural numbers
自然数幂和公式
1.
Giving intuitive proofs of the trigonometric formulas and formulas for the sum of the powers of natural numbers, which are brief, clear and beautiful, this paper attempts to connect the history with the pedagogy of mathematics and to probe into their relation(HPM for brevity).
作为数学教育改革的一种尝试，文章将数学发展的历史与数学教育相结合，给出了自然数幂和公式与三角公式的直观证明。
6) sums of natural number power
自然数方益幂和
补充资料：自然数
| 自然数 natural number 用以计量事物的件数或表示事物次序的数。 即用数码1，2，3，4，……所表示的数。自然数由1开始 ， 一个接一个，组成一个无穷集合。自然数集有加法和乘法运算，两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数，也可以作减法或除法，但相减和相除的结果未必都是自然数，所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类，为了使数的系统有严密的逻辑基础，19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论棗自然数的序数理论和基数理论，使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。 序数理论是意大利数学家G.皮亚诺提出来的。他总结了自然数的性质，用公理法给出自然数的如下定义。 自然数集N是指满足以下条件的集合：①N中有一个元素，记作1。②N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者。③1不是任何元素的后继者。④不同元素有不同的后继者。⑤（归纳公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后继者也在M中，那么M＝N。 基数理论则把自然数定义为有限集的基数，这种理论提出，两个可以在元素之间建立一一对应关系的有限集具有共同的数量特征，这一特征叫做基数。这样，所有单元素集｛x｝，｛y｝，｛a｝，｛b｝等具有同一基数， 记作1 。类似，凡能与两个手指头建立一一对应的集合，它们的基数相同，记作2，等等。自然数的加法、乘法运算可以在序数或基数理论中给出定义，并且两种理论下的运算是一致的。 |
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