补充资料：人才拥有量分析

    　　应用系统工程方法和有关的预测模型来定量分析在职专门人才的变化和发展情况（见人才系统工程）。一定数量和质量（指专业类别、学历层次、职务级别、年龄构成等）的人才，经过若干年的流动（如退休、死亡、调离、晋升和培训等）之后，会发生很大的变化。对现有的和今后可能补充的人才发展变化过程进行定量分析，预测逐年的人才拥有量并与相应年份的人才需求量（见人才需求预测）相比较，即可求得今后若干年内人才供需之间的差距，便于领导部门及早采取相应的措施，调整有关人才的培养、补充、晋升、退休等政策，使专门人才在数量上和质量上满足经济和社会发展的需求。
　　
　　人才拥有量预测模型依预测的目的而有所不同。为了确定今后逐年的各种学历的人才的培养量，需要建立反映学历和年龄变化的人才预测模型。为了确定不同部门的实际生产能力，则应建立反映人员实际工作能力的职务、级别和年龄构成的人才预测模型。人才拥有量的预测应满足人才需求预测的各种具体要求(见人才规划)，既能预测在不同政策条件下各种专业、学历、职务、年龄的实际人才拥有量，又能预测逐年退休、死亡、调离、晋升、补充的实际人才数，详细揭示影响人才流动的各种因素和不同政策所造成的具体影响，以适应不同领导部门（教育、计划、人事、科技等）的决策需要。人才拥有量预测模型要既能反映人才变化的动态过程，又能从稳态的角度反映人才的实际分布状况。通常可用马尔可夫模型、替换模型、状态方程或优化模型来反映人才的变化过程。
　　
　　马尔可夫模型是用来预测时间间隔相等的时刻点上(t＝0，1，2，...)各类人员的人数。在马尔可夫模型中，假定在给定时期内从低一级向高一级的转移人数是起始时刻低级总人数的一个固定的比例，这个比例称为转移率。一旦各类的人数、转移率和未来补充人数给定，即可预测各类人员未来的数目（未来人才分布）。人才预测的马尔可夫模型为
　　
　　
　　
　　 式中n_i(t)为时刻t时i类人数，p_ji为从j类向i类转移的转移率，r_i(t)为在时间(t-1,t)内i类所补充的人数，k为分类数。如果把上式写成向量形式，则为
　　
　　
　　 式中为时刻t时人数的行向量；为在(t-1,t)时间中补充人数的行向量；P为各类人员之间的转移矩阵：
　　
　　　
　　
　　反映人才流动的各种参数的精度直接影响预测值的精度。有些参数（如按年龄的人口死亡率）可直接根据统计数据求得。有些参数随国家政治经济情况和人事政策的变动而变化(如不同职务人员晋升率)，一般采用特尔斐法、想定法等预测技术求得。有些参数（如调离率、学历转移率等）则通过综合统计数据并用特尔斐法等方法来确定。可能的人才补充量根据教育规划模型和人才规划模型，经多次试算、综合平衡后确定。
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