补充资料：可实现性

可实现性
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　　1 21)，旨在借助于递归函数(recursive funetion)，给出形式算术语言的直觉主义(构造的)语义.可实现性的其他形式是递归可实现性的修正. 关系e厂F的直观意思是:对象e编码了一个信息，由此可以推导出公式F的真假值.例如，在递归可实现性中，自然数0实现一个形式为s=t的基本公式，当且仅当这个公式是真的(即项s和t的值相同);如果一个数e实现析取式A VB则。编码了公式A或B中哪个是可实现性的，并产生一个实现这个公式的数.如果一个数。实现公式丫xA(x)，则e编码了一个算法，使得对任何自然数n，产生公式A(。)的一个实现.作为实现子，即实现公式的对象，总可以取为自然数.然而，在数学分析语言的直觉主义解释下，其他对象也可作为实现子，例如一元数论函数(例如见【3]). 对于一个逻辑语言的公式，例如命题或谓词公式，可实现性通常是用某一逻辑·数学语言O的可实现性概念来定义.一个逻辑公式吸称为可实现的，如果由O的公式代换吸中谓词变元所耗倒的O语言中的每个公式是可实现的. 可实现性解释在非经典的，特别是直觉主义的和构造的，逻辑和逻辑一数学理论的研究中有着广泛的应用.关于各种可实现性概念的描述以及它们在证明论中研究直觉主义理论方面的应用，见【3]，14].[补注1 J.M.E.Hyland(汇AI」)给出一千川头现仕划 模型论的”形式，证明它是某一拓扑斯(topos)，能行拓扑斯(effective tOPOs)或Hy拍nd可实现性拓扑斯i应诉泪rea脚bi五tyt叩os)的内在逻辑{’‘”可实现性仁碑习七.肠”ty;pe幼。3界Moe、] 逻辑语言和逻辑一数学语言的非经典解释(inter-Pretatio们)的形式之一可实现类型的各种解释由下列模式定义.对于一逻辑，数学语言的公式，定义关系“一个对象己实现一个闭公式F”，简记为“。:F”.定义是归纳的:首先对原子公式F定义关系。厂F，然后对复合公式F，在假定这个关系对于构成公式的子公式已经定义之下，定义相应关系erF.一个封闭公式F称为可实现的(re吐zable)，或对一给定解释是真的，如果存在一个对象e使得erF包告占函麦无丈，，一，，。的公式F是可实现的，如果闭公式岁x，…丫x。F是可实现的. 这样的一个解释，称为递归可实现性(recursiverealizability)，首先是由5 .C、K七e士提出(见[11，
　　

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