补充资料：三次曲线

三次曲线
cubic

三次曲线【aI肠‘K师拟} 三次平面曲线，即在(射影、仿射、Eudid)平面内齐次坐标*o，x，.xZ(分别在射影、仿射或DeS以rtes坐标系内)满足三次齐次方程 2 F(x)三一艺a。、*、，、、一o“‘/、二u、、二a、 抓J成I毛，的点的集合从线外一点向一条三次曲线所能作的切线条数称为三次曲线的类(dass of the cubic).圆锥曲线 石aF 、’注井-义二O 气旅”r称为点M厂卜。，、1，xZ)的圆锥(或第一)极线(“》nic(fi rst) polar);点M’本身称为极点直线 启aF );苦舟工，=0 州、ax，一’称为这个点关于一三次曲线的直(或第二)极线(rectilinear(s econ山卯扭r)如果极点M‘是一三次曲线上的点，则它的直极线在点M‘与三次曲线相切，也与M’的圆锥极线相切.二次曲线的H亡sse曲线(Hesslan ot acu-bjc)就是圆锥极线由两条直线组成的点的集合;’臼由方程 __，}a二F} H3三d·‘}试亩!二。所定义.一条三次曲线与它的卜贻sse曲线交于9个公共拐点.F贻sse曲线上点的圆锥极线分裂成的直线以及连接卜贻sse曲线上对应点的直线构成了一条第三类的六次曲线的包络一手水申毕的Cavley申毕(C ayleyanof thecubic).在通过给定三次曲线的9个拐点的平面上三次曲线的集合构成一个合冲线束(syzy罗tic pen-斑)，它包含线束内所有曲线的Hesse曲线以及各分裂成三条直线，构成一个章冲手角形(s yzygrti“triangie)的四条曲线.拐点M产的圆锥极线分裂成两条直线:三次曲线在M‘的切线以及M‘的调和极线(harmonicpo-far)—相对于过M‘的割线与三次曲线相交的二个点，调和共扼于M产的点的集合.三个共线拐点的调和极线相交于一个点.三次曲线有许多射影、仿射与度量分类:按照典范方程的类型;按照三次曲线的奇点类型;按照渐近线的性状等. Eudid平面上最著名的三次曲线有:Descartes叶形线(x3+犷一3axy=0);Aglesi箕舌线(y(aZ+xZ)=a’):三次抛物线。二ax3):半立方抛物线。2=ax，):环索线(y，伍一x)=xZ伪+x));niocles蔓叶线(y，(Za一x)=x3):三等分角线(x(xZ+夕2)=a(3x2一夕2)):以及sluze蚌线(a(X一a)(x’+犷)=k’x，).在代数j’’L何学中，cubic这个词既用于三次超曲面(cubic hypersurface)，也用于三维三次曲线.

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