3) polynomial equations
多项式方程组
1.
By solving the single variable polynomials in the Groebner Basis G, solution of polynomial equations could be deducted successively.
在字典序下计算方程组的多项式生成的理想的Groebner基G,根据Groebner基G中单变元多项式的解,依次递推求出多项式方程组的解。
5) self organizing polynomial
自组织多项式
1.
The self organizing polynomial network is a new network algorithm which combines biocybernetics with self-organizing feature map theory by using the thought of neural network.
自组织多项式网络是采用神经网络的思路结合生物控制论和自组织特征映射理论而导出的一种新型网络算法，该算法在寻求模型参数的最优组合上的自组织特征及通过层层搜索误差最小点的功能，使其在用于非线性映射的拟合中体现了较强的优越性。
6) multivariable polynomial system
多元多项式方程组
1.
Then it is made up of a high-order multivariable polynomial system.
为构造非张量积二维小波,在分析二维小波与滤波器组关系的基础上,研究了小波高正则性的条件,并将其转换成一个关于二维滤波器组系数的高阶多元多项式方程组。
补充资料：多项式方程组
多项式方程组
Polynomial systems of equations
多项式方程组(polynomial system ofequations)多项式方程组是下面形式的数学方程组:f，(x1，x:，…九(xl，x:，…，x，)=0，，x。)=O，(1) 几(xl，x:，…，x，)=0，其中每个关(x1，xZ，…，x，)(i一l，2，…，m)是形如下式的各项的和:a，l丫，俨Ilx护‘’，玲，(2) 组(l)中的方程可写成其中一个变数，譬如说xl的多项式，其系数为其余变数xZ，x3，…，x二的多项式。如果组(1)有解，那么对于变数的某些值x2一“2’x3一“3，‘’‘，x一‘，组中各方程，其左边为xl的多项式，应有一公共根xl一al。求出各方程有公共根xl一al的必要与充分条件的过程称为从各方程中消去x，，这一条件中会包含有变数xZ，x。，一，x，。在例(3)中，可以证明，如果从各方程中消去x，那么就得到条件12刃y一l)’(y+1)一。。相应于满足这一条件的值y一o，1，一1，可求得上面已给出的方程组的四组解。 例(3)是含两个多项式方程的方程组之例，这种方程组可写成如下形式:这里系数ai内~，是常数即固定的数，变数xji，是非负整数。这种方程组的一个例子为 艾2一xy+少一1一O， 二2+工y一3犷一2工+Zy+1~O。的指数f(x)-+气一声陀一l+…+alx+a0(3)g(x)-aox月O，b二xmO，+b，一x用一，十…十bl工+b0式子关(二l，二2，…，二。)称为多变数(多元)多项式。方程组(l)所提出的问题是:求出存在着变数的一组值xl一“l，xZ一aZ，…，x，一a。，同时满足组中每一方程的必要与充分条件，并且求出所有这样的值组;这些值组称为方程组的解。在例(3)中，方程组的全部解是x一1，y一饥x一0，y一1;‘一1，y一1以及x-一1，y-一1。(4)其中系数或为常数，或为变数y，z，…的多项式。 组(4)中多项式f(x)及g(二)的结式是下列行列式，其元素是已给多项式的系数:反月一z己月以月一1以l口。 汉1行飞11尸1.!洲||an一z”.al bo b 2 bob。一l…bl 月ta‘b*二(、，。)_…“” …”“b。一1b二b，_行这里空位中应填人的零省略了。这种形式的结式称为西勒维斯特(Sylvester)行列式。 可以证明，除同时有a。二o及氏一。外，条件R二(f，g)一。是f(x)一O及g(二)一。
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