补充资料：覆叠

覆叠
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覆叠}“，、erin拜，”aK伪，’me{ 空间x到空问y_L的映射pX一y，使对每个点夕ey，有一个邻域灯妙)，它在户下的原象是能通过p同胚地映到U价_}王一的那些开子集之并.等价地，p是具有离散纤维的局部平凡纤维丛(l暇lly trivlalfibre bundle). 通常在工，y都连通的假定下研究覆叠;通常还假定Y是局部连通民局部单连通的一在这些假定一下，可以建立基本群兀、(久，戈})和兀】(Yy。)之间的关系:若p(x0)二只。，则诱导同态p.将万1‘X，汇。)同构地映到汀、(Xy。)的子群一L，且代i在p;(y())中改变二。时，恰好得到对应的共辘子群类的全部子群.如果这个类仅由一个一子群H组成(即万是正规子群)，此覆叠称为正则的‘regular).那时，叮得到群G=二、(丫y。)/H在XL的一个自由作用，且P为映到轨道空间Y上的商映射.这个作用由闭路提升得到:若与任一闭路q:10 .1}，y，q(0)=q(l)二夕。，相关的唯一道路吞!O.L]一X、使得剩0)“戈，，P补:g则点可l)仅依赖于此闭路在G中的类和*〔，.故G中呀个元素:对应着p’(鼓)中点的一个置换.这个置换在下笋1时无不动点且连续依赖于戈，.由此得到X的一个同胚 在一般情形，这个构造仅定义户’(y户中个置换，即有一:，(y，叭，)在:’(y。)上的作用，称为琴零的单慎性(monodromy汀‘he covering，正则攫叠的一种特殊情形是万有覆叠(u niversal cove「ing)，此时G二兀.(Y，”))一般地，给定任一子群HC兀汁尸，儿)，可以构造唯 的筱叠夕:(X、、)书(Y，儿)，使p.(亢，(X，义。))二H，X中的点是道路q:l。，l]一Y.伪(印”x。)的类:当叼1(1)“qZ(l)且闭路q，，:’是H的一个元素时，两条道路q，，龟等同对于一类道路，l叔q(1)取作此类的象;如此定义p空间X中的打，扑由p是筱叠这个条件唯一确定;这里，Y的局部单连通性是关键.对尹从弧连通空间‘2.:。)到(Y，y(，)内的任一映射.f.它的提升了:(z，只，)、‘X，、〔，)存在，当且仅当f.(二、(Z，:。))仁H.在y的覆叠上可以定义一个偏序关系C个覆叠的覆叠还是覆叠)二这个关系对偶于兀，(y，叭))中子群的包含关系.特别地万有覆叠是唯一的极大元 例圆周的参数化(coS件siT飞叻，(甲任R)定义了圆周用实立线的一个覆叠，通常用复数形式扩，描述它，并称为考攀琴拿(exponentlal covering)·类丫幽鱿环面由平面覆叠.粘合球面的对径点导致相应维数的射影空间用球面的覆叠.般地，离散群的自由作用是(轨道空间上)正则覆叠的来源，并不是每个这样的作用都导致一个覆叠(轨道空间可能是不可分的)似有限群肯定行八.B卜”ePu一1撰。卜注1覆叠有时也称为形弩射影‘covering pr()je。‘ion)·每个覆叠都有回珍攀秒炸辱(homo‘opy liftingpro洋rty)(见筱叠同伦(covering homotopy)飞，因而是一个HuTcwica纤维宇回(H盯ewlca fibre“娜沈)或纤维化(fibration)

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