1) Ritz-function expansion
Ritz函数展开
1.
In order to simplify the solution procedure, the direct modal perturbation method based on Ritz-function expansion is applied for determining the modal characteristics of fiber reinforced plastics-reinforced concrete (FRP-RC) composite beam.
采用基于Ritz函数展开的直接模态摄动法,求解纤维复合材料包覆钢筋混凝土(FRP-RC)梁的模态特性。
2) Ritz basic function
Ritz基函数
4) expansion functions
展开函数
5) expansion of function
函数展开
1.
To construct a progression at infinity as an expansion of function in the continu- ous interval,a good result was achieved.
给出了一种不含导数的函数展开方法,在函数的连续区间内构造一个无穷级数作为函数的展开式。
6) expansion of complex Ritz vectors
复Ritz向量展开
1.
The proposed approach uses the expansion of complex Ritz vectors.
这一方法以复Ritz向量展开原理为基础,把非比例阻尼结构体系复模态特性的分析过程分解为两个基本步骤,首先以结构体系的实模态向量构建复Ritz向量的求解子空间,然后通过非线性复代数方程组的求解代替扩阶后的复特征值方程的求解,从而简化了计算过程。
补充资料：摄动函数的展开问题
在天体力学中，所有的分析方法都要对受摄运动方程进行积分，除个别情况外，在积分前，一般必须把摄动函数展开为时间以及所选择变量的显函数，这就是摄动函数的展开问题。这个问题是摄动理论中的基本课题之一。摄动函数展开式的收敛快慢，在一定程度上决定相应的摄动理论的使用效果。
经典的展开方法是将摄动函数展开为幂级数和三角级数的混合级数，它又称泊松级数。以三体问题为例，摄动函数中包含被摄动天体和摄动天体的轨道要素和时间，而时间则隐含在天体的近点角内。在瞬时轨道为椭圆的情况下，摄动函数展开为两个天体的轨道半长径之比α=α/α ′、偏心率е、е′和两个轨道面交角I一半的正弦sin(I/2)的幂级数,以及平近点角和其他轨道要素(或有关辅助量)的三角级数。当α、е和е′接近于1以及I 较大时，展开式收敛得很慢，甚至不收敛。因此，摄动函数的展开问题实际上就是改进展开式的收敛性问题。二十世纪四十年代以后，不少人研究了各种改进方法。研究得最多的是α接近于1的情况。主要采用的方法有：①用复变函数的线性变换使奇点离变量的应用范围更远些，从而改进展开式的收敛性;②分出形式为(1-α2)-s 的因子或有关项（s为正有理数）,再讨论其余项的展开，从而回避α接近于1时的困难；③以中间轨道的摄动函数展开式作为基础，在相应的改正项中只出现天体之间距离的正幂次项，因而不存在α接近于1的困难；④找出既适用于α<1，也适用于α>1的更一般的展开式，以便适用于投影相交轨道情况（如海王星和冥王星的轨道）。以上几种方法都处于试用阶段，但已取得很多成果。
对于I较大时产生的困难，主要用两种办法解决:①不展开为sin(I/2)的幂级数,而展开为I的三角级数；②展开为cosI的幂级数。另外，不少人用两个天体的瞬时轨道对某惯性参考面的倾角i和i′来代替I。对于偏心率e和e′较大时产生的困难，虽然有一些解决办法,例如用e=sinφ、e′=sinφ′,把摄动函数展开为φ和φ′的三角级数，但效果仍不好，故这个困难依然存在。正因为如此，对于大偏心率轨道的摄动问题（如一些彗星、月球火箭等），还只能用数值方法进行研究。除上述困难外，当两个天体的瞬时轨道的平均角速度接近通约时，在积分受摄运动方程也会出现小分母的困难，这可用共振理论的方法解决。
经典的展开方法是将摄动函数展开为幂级数和三角级数的混合级数，它又称泊松级数。以三体问题为例，摄动函数中包含被摄动天体和摄动天体的轨道要素和时间，而时间则隐含在天体的近点角内。在瞬时轨道为椭圆的情况下，摄动函数展开为两个天体的轨道半长径之比α=α/α ′、偏心率е、е′和两个轨道面交角I一半的正弦sin(I/2)的幂级数,以及平近点角和其他轨道要素(或有关辅助量)的三角级数。当α、е和е′接近于1以及I 较大时，展开式收敛得很慢，甚至不收敛。因此，摄动函数的展开问题实际上就是改进展开式的收敛性问题。二十世纪四十年代以后，不少人研究了各种改进方法。研究得最多的是α接近于1的情况。主要采用的方法有：①用复变函数的线性变换使奇点离变量的应用范围更远些，从而改进展开式的收敛性;②分出形式为(1-α2)-s 的因子或有关项（s为正有理数）,再讨论其余项的展开，从而回避α接近于1时的困难；③以中间轨道的摄动函数展开式作为基础，在相应的改正项中只出现天体之间距离的正幂次项，因而不存在α接近于1的困难；④找出既适用于α<1，也适用于α>1的更一般的展开式，以便适用于投影相交轨道情况（如海王星和冥王星的轨道）。以上几种方法都处于试用阶段，但已取得很多成果。
对于I较大时产生的困难，主要用两种办法解决:①不展开为sin(I/2)的幂级数,而展开为I的三角级数；②展开为cosI的幂级数。另外，不少人用两个天体的瞬时轨道对某惯性参考面的倾角i和i′来代替I。对于偏心率e和e′较大时产生的困难，虽然有一些解决办法,例如用e=sinφ、e′=sinφ′,把摄动函数展开为φ和φ′的三角级数，但效果仍不好，故这个困难依然存在。正因为如此，对于大偏心率轨道的摄动问题（如一些彗星、月球火箭等），还只能用数值方法进行研究。除上述困难外，当两个天体的瞬时轨道的平均角速度接近通约时，在积分受摄运动方程也会出现小分母的困难，这可用共振理论的方法解决。
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参考词条