补充资料：运动群

运动群
group of motions

运动群[，仪甲‘.州山璐;及一。二eo.‘rpyIUla] 空间变换的一个连续群(伪n血因璐gro叩)，它的元素是这个空间的运动(11五〕tion)，群的运算是两个运动按规定的次序连续施行.在广泛的意义下，任何一个空间连续变换群(见变换群(仕田魁自nl么由n脚叩))都可以作为这个空间的运动群而实现.这是通过对于这个给定的群引人图形的相等概念来完成的，这就导致一种新的几何学，而这个群就成为相对于它的运动群(见埃尔兰根纲领(E山架卿progj冠田)). 一个运动群称为传递的(U刁招拓呢)，如果对于这个空间中任意两点来说，总可以在这个群内选取一个运动，将其中一点变到另一点;它称为非传递的(泊七田旧币记)，如果存在一对点，对这一对点来说，不可能选出这样一个运动. 一个空间如果能在其中引进一个给定的运动群，就称它是一个容许这个运动群的空间.如果一个空间的运动群具有最高阶(维数)，那么就称它是一个完全运动群(印mPlete grouP oflr幻由n).例如，。维EuClid空间的完全传递运动群的阶是n(n十1)/2，即这个群依赖于n扭十l)22个参数.对于EucM平面这一特殊情形来说，完全运动群的参数可以是坐标原点所变到的点的坐标和旋转角—即这个运动群有三个参数.Euc出平面的运动群是一个非交换的可解群(阳Ivablegn〕uP).它的由旋转所组成的子群H是交换的且是非传递的，而由平移所组成的子群N是交换的，传递的，并且是这个运动群的一个正规子群(加m创su卜g旧叩).这两个子群的交是这运动群的单位，商群G/N与H同构，而G的换位子群(c。切吐叮讯句rs响笋uP)包含在N内、三维E玻lid空间的运动群可能的参数是原点所映成的点O(a，b，c)的坐标和Dl七角(E“ler皿-g比)，即这个运动群是六参数的. 在一般微分几何空间里对运动群的研究同时导致许多方向，其中最重要者列在下面. l)群论方向(〔31):在变换群所作用的空间内构造一个联络(印.飞戈山n)或一个不变度，(血招后功t里谧州c). 2)在给定空间内研究运动群，即研究带有一个给定的度量或给定的联络的空间所容许的群(【11，121). 3)界于另外两个方向之间的方向，这就是研究缺项和缺项空间(玩四ary sPaCe)，即构造一个容许具有给定阶的完全运动群的空间，或者证明容许某个运动群的具有给定型的空间不存在. 例如，一个n维仿射空间容许一个具最大阶r=矿+。

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