1) multi-frequency averaging method
多频平均方法
1.
On the basis of the unified model, the multi-frequency averaging method is presented and applied to the analysis of the switched converters working on the discontinuous conduct mode.
在统一模型的基础上,将多频平均方法应用于不连续电感电流导电模式开关变换器。
2) time pilots-time average(TPTA) method
时域导频-时域平均方法
3) Average method
平均方法
1.
When the statistic model is educed from the experimental results, the average method will affect the model and its expression.
从大气光学湍流的时空变化特征出发,得出大气光学湍流基本满足对数正态分布的结论,讨论了算术平均和对数平均在平均结果上的不同,研究了二者平均结果的关系,进一步研究了不同的平均方法对计算大气相于长度带来的影响。
4) averaging method
平均方法
1.
Let x~2+y~2+z~2=h(>0) be the first integral of the perturbed system,then the existence of limit cycles on the spherical surface was discussed by using averaging method and center manifold theory.
对球面族上的平行流进行了一般的2n+1次齐次扰动,在x2+y2+z2=h(>0)是扰动系统的首次积分的情况下,运用平均方法及中心流形定理,给出了扰动系统在球面上出现极限环的一般情况。
2.
To the parameters in the Wei-Norman equation not being calculated precisely, the averaging method is used to make approximate calculation.
针对一个单轮系统,采用欧拉群描述其位形空间,对于Wei-Norman方程中不能精确求解的参数,采用平均方法对其进行近似计算,从而使被控系统在满足李代数可控性秩条件下,在李群上的平均轨迹能以一定的精度逼近真实轨迹。
3.
Finally we give some quantitative properties of solutions of discrete dynamical system by means of averaging methods.
然后,从两个方面来研究离散情况下的遍历问题,从中得到了一些遍历序列的性质,并利用平均方法得到了离散情况下的动力系统的解的定量性质。
5) averaged estimate
平均方法
1.
The averaged estimates of the coefficient functions are given by averaging the sample on the initial value obtained by local linear technique.
首先,从实际出发建立模型;然后,使用局部线性方法给出模型中未知函数的初始估计,再使用平均方法,给出它们的平均估计;进—步,给出这些平均估计的渐近正态性。
6) averaged method
平均方法
1.
In this paper,the estimators of constant coefficients are proposed by local polynomial method and averaged method,and the estimators of varying coefficients by local polynomial method and backfitting technique.
半变系数模型在统计中具有重要的应用,本文对该模型的常数系数,采用局部多项式估计方法和平均方法,给出了它的估计,对于函数系数的估计通过应用常数系数的估计,采用局部多项式估计方法给出其估计,并给出估计的渐近正态性和证明。
补充资料：多变量频域方法
线性系统理论中建立在频率域分析基础上的一个理论分支，是用多项式矩阵理论把状态空间方法同经典频率域方法结合起来，研究线性定常多变量控制系统的一整套理论和设计方法。这种方法直接考察系统诸变量间各种运算的相互关系，把问题归结为相应算子的有理分式矩阵的研究。在连续时间情形下，这些算子是普通的微分算子，经过拉普拉斯变换后就变成普通的复数并具有复频率的物理含义。因此这种方法本质上是一种频率域方法。
经典的频率域方法采用传递函数、频率响应等描述系统输入输出关系的特性，对用于解决单变量控制系统的设计问题很方便。1960年前后兴起的现代控制理论以状态空间法（即时间域方法）作为主要的分析和综合方法，它能描述多变量系统的内部结构，而且适于应用计算机进行分析和设计。但状态空间法在处理复杂的工业过程控制时遇到了困难，主要表现在：①难以获得被控对象的精确数学模型；②难以用明显形式规定被控对象行为的性能指标；③直接采用最优控制和最优滤波（见卡尔曼-布什滤波）综合得到的控制器的结构过于复杂，在技术上很难实现。70年代中，H.H.罗森布罗克等人创立了多变量频域方法，成为现代线性系统理论中有影响的学派之一。多变量频域方法能全面反映系统的内部特性，揭示由时间域方法所导出的各种概念和规律，同时还具有经典频率域方法的集约程度高、物理概念清晰和便于对控制系统进行设计调整等优点。
在多变量频域方法中，线性定常系统的数学模型通常采用以部分主要状态变量（称为分状态）z(t)代表系统行为的微分算子描述：
T(S)Z＝U(S)u
y＝V(S)Z＋W(S)u
式中u为输入即控制向量,y为输出向量。T(S)、U(S)、V(S)、W(S)都是以s(微分算子或拉普拉斯变换算子)为自变量的多项式矩阵，它们能提供描述系统所需的全部信息。因此，如下构成的分块矩阵被称为系统矩阵：
系统的许多内部特性都可通过对系统矩阵的分析而得到。例如，T(S)和U(S)的左互质（它们的左乘公因式矩阵的行列式为非零常数）表示系统的能控性，T(S)和V(S)的右互质则表示系统的能观测性。系统的传递函数矩阵 G(S)与系统矩阵间的关系为
G(S)＝V(S)TU(S)+W(S)
式中T是T(S)的逆矩阵。在多变量频域方法中还常采用系统的矩阵分式描述(简记为MFD)，即按照一定条件把G(S)分解成两个多项式矩阵相除的形式：Nr(S)D峊或D屢N1(S)。前者称为右MFD，后者称为左MFD。采用系统的矩阵分式描述，可以方便地应用多项式矩阵理论对系统进行分析和设计。多变量系统的输入输出特性同传递函数的极点（在D(S)和N(S)为互质时，代数方程detD(S)=0的根）和零点（在D(S)和N(S)为互质时，使N(S)秩的s值）之间具有密切的关系。
多变量系统基于频率响应的设计方法有逆奈奎斯特阵列方法、序列回差方法、并矢展开方法和特征轨迹方法等。这些方法的共同特点是,把多输入、多输出且回路间紧密关联的多变量系统的设计问题，化为一系列单变量系统的设计问题，进而可以选用某一种经典方法（例如频率响应法、根轨迹法）完成系统的设计。这些方法需要经过复杂的计算和采用计算机辅助设计和仿真，以及通过人机对话反复修改后才能得到满意的结果。利用带有图形显示终端的人机对话式计算机辅助设计，能充分发挥设计者的经验和知识，设计出满足品质要求、结构简单的控制器。基于多变量频域方法的控制系统计算机辅助设计程序包已经得到广泛应用。
多变量频域方法已比较成功地应用于石油、化工、造纸、原子能反应堆、自动驾驶仪等领域的控制系统的设计。
参考书目
H.H.Rosenbrock， State Space and Multivariable Theory, Nelson, London,1970.
H.H.Rosenbrock，Computer-aided Control System Design, Academic Press,London,1974.
A.G.J.MacFarlane ed., Complex Variable Methodsfor Linear Multivariable Feedback Systems, Taylorand Francis Ltd.,London,1980.
经典的频率域方法采用传递函数、频率响应等描述系统输入输出关系的特性，对用于解决单变量控制系统的设计问题很方便。1960年前后兴起的现代控制理论以状态空间法（即时间域方法）作为主要的分析和综合方法，它能描述多变量系统的内部结构，而且适于应用计算机进行分析和设计。但状态空间法在处理复杂的工业过程控制时遇到了困难，主要表现在：①难以获得被控对象的精确数学模型；②难以用明显形式规定被控对象行为的性能指标；③直接采用最优控制和最优滤波（见卡尔曼-布什滤波）综合得到的控制器的结构过于复杂，在技术上很难实现。70年代中，H.H.罗森布罗克等人创立了多变量频域方法，成为现代线性系统理论中有影响的学派之一。多变量频域方法能全面反映系统的内部特性，揭示由时间域方法所导出的各种概念和规律，同时还具有经典频率域方法的集约程度高、物理概念清晰和便于对控制系统进行设计调整等优点。
在多变量频域方法中，线性定常系统的数学模型通常采用以部分主要状态变量（称为分状态）z(t)代表系统行为的微分算子描述：
式中u为输入即控制向量,y为输出向量。T(S)、U(S)、V(S)、W(S)都是以s(微分算子或拉普拉斯变换算子)为自变量的多项式矩阵，它们能提供描述系统所需的全部信息。因此，如下构成的分块矩阵被称为系统矩阵：
系统的许多内部特性都可通过对系统矩阵的分析而得到。例如，T(S)和U(S)的左互质（它们的左乘公因式矩阵的行列式为非零常数）表示系统的能控性，T(S)和V(S)的右互质则表示系统的能观测性。系统的传递函数矩阵 G(S)与系统矩阵间的关系为
G(S)＝V(S)TU(S)+W(S)
式中T是T(S)的逆矩阵。在多变量频域方法中还常采用系统的矩阵分式描述(简记为MFD)，即按照一定条件把G(S)分解成两个多项式矩阵相除的形式：Nr(S)D峊或D屢N1(S)。前者称为右MFD，后者称为左MFD。采用系统的矩阵分式描述，可以方便地应用多项式矩阵理论对系统进行分析和设计。多变量系统的输入输出特性同传递函数的极点（在D(S)和N(S)为互质时，代数方程detD(S)=0的根）和零点（在D(S)和N(S)为互质时，使N(S)秩的s值）之间具有密切的关系。
多变量系统基于频率响应的设计方法有逆奈奎斯特阵列方法、序列回差方法、并矢展开方法和特征轨迹方法等。这些方法的共同特点是,把多输入、多输出且回路间紧密关联的多变量系统的设计问题，化为一系列单变量系统的设计问题，进而可以选用某一种经典方法（例如频率响应法、根轨迹法）完成系统的设计。这些方法需要经过复杂的计算和采用计算机辅助设计和仿真，以及通过人机对话反复修改后才能得到满意的结果。利用带有图形显示终端的人机对话式计算机辅助设计，能充分发挥设计者的经验和知识，设计出满足品质要求、结构简单的控制器。基于多变量频域方法的控制系统计算机辅助设计程序包已经得到广泛应用。
多变量频域方法已比较成功地应用于石油、化工、造纸、原子能反应堆、自动驾驶仪等领域的控制系统的设计。
参考书目
H.H.Rosenbrock， State Space and Multivariable Theory, Nelson, London,1970.
H.H.Rosenbrock，Computer-aided Control System Design, Academic Press,London,1974.
A.G.J.MacFarlane ed., Complex Variable Methodsfor Linear Multivariable Feedback Systems, Taylorand Francis Ltd.,London,1980.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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