补充资料：特殊线性群

特殊线性群
special linear group

SL(N，R)的正规子群的令人满意的刻画.事实上，若，，)st.r.q+1，则有同构 SL(，z，R，q)/E(几，R，q)之SK;(R，q).进一步地，若条件，，)st.r.R十1，n)3成立，则对SL(n，R)的每一个正规子群H，存在一个适当的q，使得包含关系 E(n，R，q)C=HC=SL‘(，，，R，q)成立，此处sL‘(n，尺，“)=oL‘(”，尺，q)门sL(n，R)，月.GL‘(n，R，守)是GL(n，R/“)的中心在6L(n，几)内的原象.对于某些特殊的环，已得到一些明确的结果(例如见〔2]，【4]). 在非交换Dleudo川1己行列式的情况下(此时R是除环)，结果是详尽的.群SL(n，R)和E(刀，R)重合.除sL(2，FZ)之外(此处F，记q元域)，SL(，，，R)是CL(n，R)的换位子群.SL(n，及)的中心Z。由标量矩阵山ag(:，…，时组成，此处:是R的中心的元素、:”〔[尺‘，R‘]，[双‘，尺’l是除环R的乘法群厂的换位子群.除”=2且R二FZ，F。的情况外，SL(n，R)/Z、都是单的.当n=2时，SL(2，FZ)二SL(2，FZ)/22，且SL(2，FZ)同构于3次对称群(s”溯etricgro叩)S。，而SL(2，F3)/22同构干4次交错群(al把nlat妇lggro叩)A，· 若det。是简化范同态，则 SL(。，R)/E(”，R)“SKI(R)，而且 sK，(R)二sL(l，R)/【R‘，尺‘].这样，当R是域时，群SK、(R)是平凡的.当R是除环时，很长时期曾猜想SKI(R)={0}.但在1975年证明了这是不对的(见t51).群SK.(R)在代数几何中至关重要(见汇6]，17}).此外简化范同态的推广激发了对特殊线性群的一系列新的研究.【补注】简化范同态见简化范(代dueed加rm).特殊线性群f习别目恤幽r grOllP;c血”“压肠”朗朋耽-奴翻印担na]，环R上的n阶的 一般线性群(罗n。力llineargro叩)GL(n，R)的子群SL(拜，R)，是行列式同态det。的核.SL(”，R)的结构取决于R，陀及定义在GL(n，R)上的行列式的类型.有三种主要的行列类型:当R是交换环时的通常行列式，当R是除环时的非交换Dieudonn己行列式(见行列式(de加rminant))(见汇11)，对一个在其中心上维数有限的除环R的简化范同态，(见f21). SL(n，R)有下列值得注意的子群:由初等矩阵。守生成的群E(n，R)(见代数K理论(al罗b哪K-山印卿))，对R的每一个双边理想q，同余子群sL(。，R，的以及E(。，R)中由矩阵“舟生成的正规子群E(n，R，g)，此处又‘住，令A‘E(n，R月)，且 }}A 01} A!~!1甘丁l! !!01}!是E(。，R，“)到E(。

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