补充资料：函数的极值性质

函数的极值性质
extremal properties of functions

函数的极值性质〔ex加附因，侧卿川.of hlncuons;二-勺冲姗润曰‘ec即七了朋勿皿娜成」 一些个别函数的性质，使得它们成为某些极值问题的解.数学分析中出现的大多数特殊函数能够用某种极值性质来刻画.例如，体现多项式的极值性质(ex忱功司propert治。f加l，o而alS)的有经典的】汤，.-犯多项式〔场卿能pol扣o在血山)，L替欢h多项式(玫罗址吮卯蜘的兀山七)，从e6从山e.多项式(Cheb帅 evpol押onlja七)，H囱耐阮多项式(Herrnite pol扣0宜血ds)以及加“肠多项式(Jacobi polynom血Is)，它们可用在加权几空间中与零有极小偏差来刻画.这些经典多项式往往出现在分析学的较远领域中，作为各种极值问题的解.例如，从e6u山eB多项式(C比bychev州扣。-m汤污)是关于多项式导数的不等式问题的极值(见【11和Map心.不等式(M司.kov in闪画ty)).其他特殊函数也有类似情况.许多特殊函数是微分算子的本征函数，即它们是某种等周问题(is operir优trie prob贻m)的解.在这方面，众所周知的特殊函数与一个不变结构(见抽象调和分析(han加nic anal娜is，a忱traCt))的存在性有某种联系，当它们是移位不变的U脚伙，B目七田亩方程(妞p坛沈一氏ltr田mi叫压币。n)的本征函数时.对于三角多项式、球函数、柱函数等(见「2])也是如此.函数的极值性质的多数情况可以用某种精确的不等式形式叙述. 和逼近论极值性质问题有关的有BepHoTe枷不等式(玫n拐te俪恤闪回i勿)，D角r~Fm翎闭不等式(B心址-Fava司刀℃门画ity)等.特别是，Bohr~FaVard不等式反映了R洲.山i多项式(玫m。幽po】，刃而北)的极值性质.函数的极值性质在逼近论(见161和汇7])和数值积分理论中被研究. 样条(sPUne)可由种种极值性质来刻画(见「9]).许多特殊样条都有一些涉及函数类的逼近和插值的极值性质(见【7]和【81).函数的许多极值性质在复分析中被研究.尤其是K此晚函数(K沈be fu.无on)，它是单叶函数理论中一些问题的极值函数.亦见等周不等式(初伴血留苗cm闪业lity)和嵌入定理(im伙刃.d如唱小印代幻招).

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