补充资料：多项分布

多项分布
ultinoniial distribution g?polynomial distribution

　　多项分布〔nl过山目画闯血方山团阅或p01ynom血ldistribu-tion;uo月”IloMH幼‘Hoep舰Ilpe几e几ellHe] 随机变量X:，…，X*的联合分布，它对于任意一组满足条件n，+…十。*二。，。j=0，…，n，j=1，…，k的非负整数摊:，…，n*，由下列公式定义 p{Xl二n，，二，X*=n*}= n! n一!‘’‘n众!其中n，，.，二，，*(，，)o，艺药一l)为分布的参数.多项分布是一种多元离散分布—满足X:+…+X，=。的随机向量(X、，…，X*)的分布(这个分布实质上是(k一l)维的，因为它在k维E谓Ud空间中是退化的).多项分布是二项分布(binorrnial曲川bution)的自然推广，后者即同于k=2的情形.这个分布名称的来由是因为概率(*)是(P:十…+p*)”多项展开式的通项.多项分布出现在如下的概率概形中.每个随机变量X‘是互不相容事件A，(j=1，2，…，k)之一在重复独立试验中发生的次数.如果事件Aj在每次试验中的概率为巧(j=1，…，k)，那么概率(，)就等于在”次试验中事件A，，二，A*分别出现nl，…，n*次的概率.每个随机变量Xj有数学期望为。Pj且方差为”马(1一Pj)的二项分布. 随机向量(X，，…，X*)有数学期望(nP:，‘二，n，*)与协方差阵B=}lb，，11，其中 厂。P‘(l一P‘)，i=j， b:=之i，j=1，…，k 贬一np，p，，i笋j，(因为艺李二1。。=。，故矩阵B的秩为k一1).多项分布的特征函数是 f(tl，…，t*)=(P le’r’+…+P*e’“)”.当n~的l付，有正规化分量 X，一nP: 艺一不益亡责一的向量(Yl，…，Y七)的分布，趋于某一多元正态分布(nom笼幻曲颐bution)，而和 k 艺(l一夕‘)y) 口=I的分布(它在数理统计中常用来构造xZ检验(’chi-squared‘招t))趋于k一1自由度的x’分布(’chi-sq珑川刃‘distribution).
　　

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