1) breakpoint theory
断裂点理论
1.
A new delimitation method of the central cities influenced region is given with help of weighted Voronoi diagram and breakpoint theory.
总结并分析以往方法的问题和不足,以河南省为例,通过选取指标体系,运用统计分析和数据变换的方法,确定中心城市的中心性强度,在此基础上提出城市断裂点理论与加权Voronoi图相结合的方法,实现对各中心城市空间影响范围的界定与生成。
2) breaking point theory
断裂点理论
1.
In accordance with the breaking point theory, the radiation ranges of cities in Shandong province as well as in the adjoining provinces are calculated.
Converse)断裂点理论,对山东省及周边中心城市的引力范围进行了计算,比较分析了目前山东省省界城市和省内城市吸引范围及竞争力差异,提出了山东省发展省际边界地区的相应对策。
3) fracture theory
断裂理论
1.
It is based on test result and fracture theory to study the mechanism of the shearing failure of a slope.
结合离心模型的试验成果 ,用断裂理论分析和解释了加筋在边坡土体剪切破坏过程中的阻裂机理 ,素土边坡和不同布筋方式加筋边坡的变形破坏机理 ,加筋边坡与素土边坡滑动面形状不同的机理 ,以及中间加密布筋是加筋边坡合理布筋方式的机理 ,得出了边坡中下部H/ 3 H/ 2范围内加密布筋是加筋边坡最经济合理的布筋方案的结
4) theoretical point of cutting
理论断点
1.
The article,which is based on the design bending moment diagram of member in bending,educes the numeration formula of positional theoretical point of cutting about reinforced concrete s longitudinal tensile bar of member in bending,it successfully avoids the deviation and cockamamie from drawing conclusion according to the construction.
依据受弯构件的设计弯矩图 ,导出钢筋混凝土受弯构件纵向受力钢筋理论断点位置的计算公式 ,避免了作图求解的偏差与繁
5) the breaking point theory
断裂点原理
1.
By taking Fujian Province as an example and using the spatial structure theory of point-axis type and the breaking point theory,the "solid" and "weak" economic radiation radius of every city along the main transportation line in Fujian Province were calculated and the pattern of the attraction scope on economy in every city was demonstrated.
以福建省为例,运用点轴式空间结构理论和断裂点原理,计算福建省各城市沿主要交通干线的"实"、"虚"经济辐射半径,构建其城市经济吸引范围模式。
6) Z-fracture criterion
Z断裂理论
补充资料：不动点理论
关于方程的一种一般理论。数学里到处要解方程,诸如代数方程、函数方程、微分方程等等，种类繁多，形式各异。但是它们常能改写成??(x)=x的形状，这里x 是某个适当的空间Χ中的点，??是从Χ到Χ的一个映射或运动，把每一点x移到点??(x)。方程??(x)=x的解恰好就是在??这个运动之下被留在原地不动的点,故称不动点。于是,解方程的问题就化成了找不动点这个几何问题。不动点理论研究不动点的有无、个数、性质与求法。研究方法主要是拓扑的和泛函分析的（见非线性算子）。
常见的不动点定理 压缩映射原理(C.(C.-)??.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：设X是一个完备的度量空间，映射??:Χ→Χ 把每两点的距离至少压缩λ倍，即d（??（x），??(y))≤λd(x,y)，这里λ是一个小于1的常数，那么??必有而且只有一个不动点,而且从Χ的任何点x0出发作出序列这序列一定收敛到那个不动点。这条定理是许多种方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理论基础。由于分析学的需要，这定理已被推广到非扩展映射、概率度量空间、映射族、集值映射等许多方面。
布劳威尔不动点定理(1910):设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
不动点指数 不动点的个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根，是把一个k重根算作k个根的;如果不把重数统计在内，根的个数就可以小于n。推广根的重数概念，可以定义不动点的指数，它是一个整数，可正可负可零，取决于映射在不动点附近的局部几何性质。一个映射的所有不动点的指数的总和，称为这映射的不动点代数个数，以别于不动点的实际个数。莱夫谢茨不动点定理:设Χ是紧多面体,??:Χ→Χ是映射,那么??的不动点代数个数等于??的莱夫谢茨数L(??)，它是一个容易计算的同伦不变量，可以利用同调群以简单的公式写出。当L(??)≠0时，与??同伦的每个映射都至少有一个不动点。这个定理既发展了布劳威尔定理，也发展了关于向量场奇点指数和等于流形的欧拉数的庞加莱－霍普夫定理，把它进一步推广到泛函空间而得的勒雷－绍德尔参数延拓原理，早已成为偏微分方程理论的标准的工具。
J.尼尔斯1927年发现，一个映射?? 的全体不动点可以自然地分成若干个不动点类，每类中诸不动点的指数和都是同伦不变量。指数和不为0的不动点类的个数,称为这映射的尼尔斯数N(??)。只要Χ是维数大于2的流形，N(??)恰是与 ??同伦的映射的最少不动点数。这就提供了研究方程的解的实际个数（而不只是代数个数）的一种方法。
莱夫谢茨定理的一个重要发展是关于微分流形上椭圆型算子与椭圆型复形的阿蒂亚－辛格指标定理与阿蒂亚-博特不动点定理。
不动点的计算 上述各种不动点定理，除压缩映射原理外，都未给出不动点的具体求法。由于应用上的需要，不动点算法的研究正在蓬勃发展，以求把拓扑的思路落实为快速、实用的计算方法。
参考书目
江泽涵著：《不动点类理论》，科学出版社，北京，1979。
V. I. Istratescu,Fixed Point Theory,an Introduction,D. Reidel Pub.Co., Dordrecht, 1981.
B.Jiang,Lectures on Nielsen Fixed Point Theory,Amer. Math. Soc., Providence, 1983.
M.J.Todd,The Computation of Fixed Points and Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
常见的不动点定理 压缩映射原理(C.(C.-)??.皮卡(1890)；S.巴拿赫（1922）)：设X是一个完备的度量空间，映射??:Χ→Χ 把每两点的距离至少压缩λ倍，即d（??（x），??(y))≤λd(x,y)，这里λ是一个小于1的常数，那么??必有而且只有一个不动点,而且从Χ的任何点x0出发作出序列这序列一定收敛到那个不动点。这条定理是许多种方程的解的存在性、惟一性及迭代解法的理论基础。由于分析学的需要，这定理已被推广到非扩展映射、概率度量空间、映射族、集值映射等许多方面。
布劳威尔不动点定理(1910):设Χ是欧氏空间中的紧凸集,那么Χ到自身的每个连续映射都至少有一个不动点。用这定理可以证明代数基本定理：复系数的代数方程一定有复数解。把布劳威尔定理中的欧氏空间换成巴拿赫空间，就是绍德尔不动点定理(1930)，常用于偏微分方程理论。这些定理可以从单值映射推广到集值映射，除微分方程理论外还常用于对策论和数理经济学。
不动点指数 不动点的个数有两种数法。代数上通常说n次复多项式有n个复根，是把一个k重根算作k个根的;如果不把重数统计在内，根的个数就可以小于n。推广根的重数概念，可以定义不动点的指数，它是一个整数，可正可负可零，取决于映射在不动点附近的局部几何性质。一个映射的所有不动点的指数的总和，称为这映射的不动点代数个数，以别于不动点的实际个数。莱夫谢茨不动点定理:设Χ是紧多面体,??:Χ→Χ是映射,那么??的不动点代数个数等于??的莱夫谢茨数L(??)，它是一个容易计算的同伦不变量，可以利用同调群以简单的公式写出。当L(??)≠0时，与??同伦的每个映射都至少有一个不动点。这个定理既发展了布劳威尔定理，也发展了关于向量场奇点指数和等于流形的欧拉数的庞加莱－霍普夫定理，把它进一步推广到泛函空间而得的勒雷－绍德尔参数延拓原理，早已成为偏微分方程理论的标准的工具。
J.尼尔斯1927年发现，一个映射?? 的全体不动点可以自然地分成若干个不动点类，每类中诸不动点的指数和都是同伦不变量。指数和不为0的不动点类的个数,称为这映射的尼尔斯数N(??)。只要Χ是维数大于2的流形，N(??)恰是与 ??同伦的映射的最少不动点数。这就提供了研究方程的解的实际个数（而不只是代数个数）的一种方法。
莱夫谢茨定理的一个重要发展是关于微分流形上椭圆型算子与椭圆型复形的阿蒂亚－辛格指标定理与阿蒂亚-博特不动点定理。
不动点的计算 上述各种不动点定理，除压缩映射原理外，都未给出不动点的具体求法。由于应用上的需要，不动点算法的研究正在蓬勃发展，以求把拓扑的思路落实为快速、实用的计算方法。
参考书目
江泽涵著：《不动点类理论》，科学出版社，北京，1979。
V. I. Istratescu,Fixed Point Theory,an Introduction,D. Reidel Pub.Co., Dordrecht, 1981.
B.Jiang,Lectures on Nielsen Fixed Point Theory,Amer. Math. Soc., Providence, 1983.
M.J.Todd,The Computation of Fixed Points and Applications, Springer-Verlag, New York, 1976.
说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何用途。
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