1) Engel group
Engel群
1.
Some properties on the Engel group;
Engel群的几个性质
2) Engel-continued fraction
Engel展式
1.
In this paper,we consider the error-sum function of Engel-continued fraction.
本文研究了Engel展式误差和函数,运用数学分析方法,获得了误差和函数的连续性和界值定理,从而知道该函数的图像是一个分形图。
3) Engel's theorem
Engel定理
4) left n-Engel
左n-Engel
1.
Let L be a Lie ring and suppose that(ⅰ) L is soluble,(ⅱ)L/γ2(L) is finitely generated,(ⅲ)for each x∈L,there exists n∈N,such that x is left n-Engel,then L is niloptent.
证明Lie环的两个幂零准则,即若Lie环L满足(ⅰ)L是可解的;(ⅱ)L/2γ(L)有限生成的;(ⅲ)对任意的x∈L,存在n∈N,使得x是左n-Engel的,则L是幂零的。
5) Engel series expansion
Engel级数展式
6) weak left Engel element
弱左Engel元素
1.
By using pronormal minimal subgroups and weak left Engel elements ofprime order of the normalizers of Sylow subgroups of a finite group G, we obtain somesufficient conditions for G to be p-nilpotent, nilpotent and supersolvable respectively,which generalize some known results.
利用有限群G的pronormal极小子群和Sylow子群正规化子中的素数阶弱左Engel元素得到了G成为p-幂零群、幂零群和超可解群的一些充分条件,这些结果推广了已知结论。
补充资料：Engel定理
Engel定理
Engel theorem
D甩d定理[h卿.伪曰川阶1;，ure月，，eopeMa] 设g是域k上有限维疏代数，并设对所有x‘g，线性算子 adX(这里adX(Y)=【X，Y」)为幂零的，则存在g的一组基，使得所有算子adX的矩阵是主对角线上为零的三角阵. F.En罗1(大约在1887年，发表于「l】)证明了具有上述性质的疏代数g是可解的，据此并应用5 .Lie的一个定理(见块定理(Liet份泊rern))，即得到上述断言.En罗1定理公开发表的证明最早是W.为山19(!2])给出的，他承认En罗}的优先性.Engel定理常被叙述为下面更一般的形式:如果p:g~EndF是一个有限维Lie代数g在向量空间V上的线性表示(这里g和F被视为在一个任意域上)，且设对任一X任g，p(X)为幂零自同态，则存在一个非零向量v‘F，使得对任意的X任g，p(X)v=0.当V有限维时，可推得存在V的一组基，使得所有的p(X)是主对角线上为零的三角矩阵(或一回事，V中存在一组完全标志F={V}，使得对所有的X任g及i)1有p(X)(V:)C犷一，).当p(g)是一个由交换运算F封闭的幂零自同态组成的子集的线性包时，En罗1定理的结论对任一p亦成立.一个Lie代数g称为En罗1代数(E列罗la唇bra)，如果任何X任g是D呛d元(En罗lel日rr坦nt)，就是说，如果所有算子adX(X任幼是幂零的.或者换句话说，如果对任何X存在一个n使得对任何y任g皆有 【X，…【X，Y」，二」=O(n个括号).一个有限维Lie代数是En罗}代数，当且仅当它是幂零的.但无限维代数的幂零性不能从En罗1性质中推出.然而，零特征域上的有限生成Lje代数在对某个n满足(adX)”二0(n不依赖于X)条件下是幂零的(3e~‘oB宇浮(勿’manovt坛泪tem)亦见[3])·对非零特征这是一个尚未解决的间题.
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参考词条