补充资料：Weyl代数

Weyl代数
I

　　和导子算子{刁:=口/口x‘};生成·对每个i，换位子〔口，，x，l=1.这样A。(K)是非交换环.每个元素唯一表示为 尸(x，刁)=艺p。(x)刁a， 即里0这里测是导子算子的单项式.使得多项式系数尸。(x)非零的最大整数m(I:卜m)是微分算子p的次数.由次数得到一个滤过(见滤过模(见把代过1议xjt日e))和结合分次环(见分次模(脚ded nlodu】e)) gr(A·(K))一。碧。gr。(A。(K))，这里gr二(A。(K”是m次算子集，模去次数不超过m一1的部分.易知，这个结合分次环同构于K上Zn个变元的多项式环，{a。(、)，a!(日.)}是生成元· 环论性质.这里仅讨论域K特征为零的情况.如果c』lar(K)>0，以下结果不再有效.有关Char(K)>0的资料见【A3o 1.从现在起，char(K)一0，则A。(K)是单环，而由gr(A。(K))是Nocther和交换的，推出A。(K)同时是左和右N沈ther的.据【A421，A。(K)的每个左理想由两个元素生成.A。(K)的整体同调维数(hoTnofo百。11 dirr峪nsion)等于n.这一结果在〔A37]中被证明.n一1的情形在fA351中已先建立.另一个重要结果是特征理想的对合性(~luti功ty). 为了说明这一点，考虑有限生成左A。(K)模M.M的好滤过(g以对川七ution)由K【x]子模的升链{M。}组成，对所有i，v，日‘M。C=M。+.，并且相伴分次模OM。ZM。一、在gr(A。(K”上有限生成.一个模可以带有不同的好滤过，但对任何好滤过，存在gr(A。(K”的唯一的分次理想，作为①M。/M。_:的零化子理想的根.记为J(M)，称为M的特征理想(characte由ticjd司).gr(A。(K))有一个Po此。n积，使得{6、(日。)，a。(x:)}=△，:，，对每个有限生成左A。(K)模，对合性定理(~luti切 ty thi刀rem)断言 {J(M)，J(M)}C=J(M)(AI)在K=C的特殊情形，零点定理(n田IsteDensats)(见H汕悦rt定理(珊比找山印~))将J(M)等同于辛余切空间了(C”)的一个代数集，记为Char(M)，称为M的特征簇(亦见特征流形(chara日比ristic Tnan-ifokl)).(Al)意味着〔脸ar(M)在辛余切空间中是对合的. 当M是非零A。(K)模时，对合性蕴涵着gr(A。(K))/J(M)的维数至少为。.利用A，(K)是正则Al巧hnder环这一事实，可以来证明91.dim(A。(K))=n.这方面的概况见!AS].【A4()」用微局部分析证明了结论(【Al」).代数证明的给出较迟，见「A141.【A26]利用特征理想证明了，若评Cgr(A。(K))是由齐次元素形成的乘集，S是A。(K)的乘集，其主象征属于附，则S满足双侧Ole条件.这样，泛S可逆环是双侧Ore分式环S一’A。(K).特别当S是非零元的集合时，导出的除环D。

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