补充资料：弹性的数学理论

　　
　　弹性的数学理论
　　elasticity , mathematical theory of

　　弹性的数学理论【曲川记勿，“.价曰阳垃习】由印叮of;ynpyoeT“MaTeMaT.，eeKa:Teop.，1 力学的一个分支，它研究在载荷作用下，处于静止或运动中的弹性体所产生的位移、形变和应力. 物体中任一点处的应力用六个量即应力分量表示:正应力a二，，a夕，，“::及切向应力J，，，口，:，“:大，其中ax，=气，，等等·物体中任一点处的变形也用6个量即变形分量表示:相对伸长￡x二，气，，乓:和相对错动s二，，s，:，。:*，其中“万，=“，，，等等， 在线性弹性理论中，基本物理定律是广义Hooke定律(Hooke law)，根据此定律，正应力与变形成线性关系.对于各向同性物质而言，此关系取如下形式: 口x*=3又。+2拜sx，，a)，，=3又￡+2#￡。，，， 口::二3又。+2召乓:，(1) 久，=2召乓，，马:=2召芍:，氏二“2群乓二，式中。=(乓二+今。，+乓:)/3是(静水压力)变形的平均值，而又和拜=G为Lam趋常数(L即m已constants).方程(l)可写为如下形式: a，二一口=2拜(。x二一s)，’‘’，氏，=2拜。x，，‘’‘，(2) 口=3K。，式中a=(口。十气，+几:)/3是(静水压力)应力的平均值，而K为整体压缩模量. 对于各向异性材料来说，应力和变形分量之间的六个关系式取如下形式: 6二二=c一1￡x、+c 12￡，，+c一3￡::+c一;￡x，+c一5￡，:+c一6￡:，，上式中的36个系数今，称为弹性模量·其中21个是独立的，它们表示各向异性物质的弹性性质. 关于平衡状态的弹性数学理论的要点是，己知外作用力(载荷)及所谓边界条件，就能够确定物体每一点处的应力分量，形变分量以及物体每一点处的位移向量分量u:，“，，u:，即确定这巧个量作为物体上点的坐标x，夕，z的函数.对此问题的求解从平衡微分方程开始: a汀__日汀，，.刁叮_ 二里二二+~共址+二拼二+PX二0，(3) 口x’即刁:冬+争+李+。Y一“， 刁x即刁:·尸·一 冬+华+冬+”Z一“， ax’刁夕’刁z’一一式中p为材料密度，而X，Y，Z为作用在物体某一部分上的质量力(即重力)沿坐标轴的投影除以该部分的质量. 与这三个平衡方程一起，在各向同性体的情况下，还有式(l)的六个方程，以及在线性理论中取如下形式的六个方程: 刁u__au日“ 。__二舟三.·…2。

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