补充资料：航天器轨道摄动

    　　航天器实际运行轨道偏离开普勒轨道(见二体问题)的现象。这种偏离是由摄动力引起的。
　　
　　摄动力 　航天器受到的主要摄动力有中心体非球形摄动力、其他天体引力、大气阻力和太阳辐射压力等。
　　
　　①中心体非球形摄动力：航天器环绕某一天体运动时，这个天体称为中心体。假如中心体是等密度层同心球面的球体，则这种中心体对航天器的引力称为中心体球形引力。它等价于一个质点的引力，这个质点位于球心，其质量为中心体的总质量。那么航天器环绕中心体运动的轨道就是开普勒轨道。然而一般天体的质量分布不均匀，形状也不规则，所以实际引力与中心体球形引力有差别，其差值就是中心体非球形摄动力。这个摄动力随着航天器与中心体的距离增加而减小。
　　
　　②天体引力：研究航天器围绕中心体运动时，中心体引力是主要力。其他天体的引力为摄动力。由于运动是相对于中心体的，摄动力的大小是航天器的质量乘上两个加速度的矢量差。一个加速度是其他天体吸引航天器的加速度，另一个加速度是其他天体吸引中心体的加速度。航天器的加速度减去（矢量减法）中心体的加速度称为摄动加速度。非球形摄动力和其他天体引力仅与航天器的位置有关，称为保守力，可以得到位（势）函数（见人造地球卫星运行轨道）。
　　
　　③大气阻力：在很多情况下，航天器离中心体比较近。当中心体被大气包围时，大气对航天器的运动产生阻尼作用。大气阻力也是一种摄动力。大气阻力的大小与大气密度、航天器相对于大气的运动速度、航天器大小、质量和形状有关。大气密度、大气本身的运动等因素难以准确确定，大气阻力也就不易准确得出。
　　
　　④太阳辐射压力：太阳辐射压力又称太阳光压。60年代,人们发现"回声"1号(Echo-I)等卫星运动规律异常,开始注意太阳辐射压力的影响。在量子力学中,光被认为是光子流。当光子流射到航天器表面时，一部分被吸收，一部分被反射。在这个过程中动量传递给航天器，引起航天器动量的变化，相当于航天器受到来自太阳光方向的压力。这种力称为太阳辐射压力，也是一种摄动力。它对于大而轻的气球型航天器的作用尤其显著。当航天器运行到阴影区域时，太阳辐射压力消失。
　　
　　其他摄动因素还有地球潮汐作用、航天器受磁场的影响和人为的控制力等。
　　
　　轨道摄动计算 　通过轨道摄动计算可以求出航天器在任何时刻的位置和速度。轨道摄动计算包括摄动方程的建立和求解。卫星在开普勒轨道上运动的基本参数称为轨道要素，描述轨道要素变化和摄动力之间关系的方程称为摄动方程。通常采用的摄动方程是拉格朗日行星运动方程。摄动方程求解的结果表明，在摄动力为零时，轨道要素为常数,航天器的运动轨道是开普勒轨道,这时的运动也称为无摄运动。当摄动力不为零时，轨道要素是随时间变化的变量。与时间成正比的变化称为长期摄动，周期性的变化按变化周期的长短分为长周期摄动和短周期摄动。短周期摄动的周期和运行周期同量级。航天器实际轨道是一组随时间变化的椭圆（或抛物线、双曲线）的包络线。每个时刻的椭圆称为密切轨道（密切椭圆、密切抛物线等），描述密切轨道运动的轨道要素称为密切要素，这就是经典天体力学中的参数变易法。求解轨道摄动的方法主要有两类：①近似解析法：对列出的摄动方程通过级数展开或变量变换等方法解出方程的近似解析解。它能清楚地表示轨道变化和摄动力之间的对应关系。只需要知道航天器初始运动状态，就能很快算出航天器任意时刻的位置和速度。为了使方程可以解出，往往需要对摄动力的物理模型作些简化，这样会使精度受到一定影响。对于几种摄动力同时求解，近似解析法仍有较大困难。②数值计算法：对于列出的运动方程或摄动方程，选用合适的数值计算方法可以得到运动的数值解。常用的数值方法有科威尔(Cowell)方法和恩克 (Encke)方法。只要知道航天器某一时刻的位置和速度，将它作为初值通过计算机的计算，就可以得到航天器在任意时刻的位置和速度。原则上，数值计算法只要列出方程就可以进行计算，并且可以计算同时包括多种摄动力的摄动方程，得出的结果精度很高。但是，数值计算方法只能给出数值间的关系，是综合结果。对于推算到很长时间的结果，累积误差则不容忽视。
　　
　　一般情况下航天器受到的摄动力与中心体球形引力相比是很小的，但是摄动力的长期累积作用也不可忽略。轨道摄动的研究已经成为轨道确定、观测预报、轨道改进和轨道设计等工作的基础。
　　

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