补充资料：谱密度

谱密度
spectral density

　　谱密度[吸碑ctrai de函ty;ene，Tpa二‘H明n加TooeT‘]，n维空间中平稳随机过程或齐次随机场的 宽平稳随机过程或宽齐次随机场的协方差函数的E阅der变换(Fouriert侧Lnsform)(见平稳随机过程(stationa巧stochast沁process);齐次随机场(random反ld，h0Inogmeous)).协方差函数的Fourier变换存在的平稳随机过程和齐次随机场称为有谱密度的过程. 设 x(t)二王X*(t)}又一，为一n维平稳随机过程，且设 X(。)一丁。“孟。(d、)，，一{，*}:一为其谱表示(中*是对应于多维随机过程X(t)的第k个分量X*(t)的谱测度(speetral心asure)).积分的范围在离散时间t情形为一兀蕊又簇兀，而在连续时间t情形为一co<义<+的.过程x(t)有谱密度 f(又)={fk，‘(又)}戈，，一，，如果其谱测度F二{F*.，}二.‘一:的所有元 F*，，(△)二E。*(△)币又丽，人，z=1，…，。都是绝对连续的，且 F，，(d又) f一以)-一. d又特别地，如果对于过程X(t)(t二O，土1，…)，关系式 ，工。!”*，，(‘)l<①，“，‘一’，’一n成立，其中 B(t)二{B*，，(:)}义，，-一{EX*(:+s)I不万}又，，一，是X(t)的协方差函数(eovariancefo刀etion)，那么X(t)有谱密度，且 j、*.，(“)一(““)一’，刃二”*，，(r)exP{一‘“‘}， 一兀簇又簇兀，此，l=1，…，”. 对于过程X(t)为连续时间t的情形，情况是类似的.谱密度f(几)有时称为二阶谱密度(seeond一or-der spectral density)，以区别于高阶谱密度(见谱半不变量(s pectral~一invariant)). 一齐次n维随机场X(t，，…，t，)有谱密度f(又，，…，之。)，如果它的谱分解(spect成res01ution)F(又:，…，又。)具有以下性质:混合导数a”F/刁几:二似。几乎处处存在，记 刁”F f(几:，…，又。)=了了一奋=一， 日又、.‘刁又。且 F(几、，…，又。)= 又1几。 一丁…丁f(。1，一。。，d;1…‘“·+常数· 连口五。.成立.
　　

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