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1)  fast-scale bifurcation
快时标分岔
2)  time bifurcation
时间分岔
1.
It shows that the probability density flow is constructed by both the “time bifurcation” and the “structure bifurcation” which have complicate structure.
利用数值模拟方法对非自治范德波振子 (NAVDPO)进行模拟 ,获得了NAVDPO的概率密度流及其位移 -速度联合概率密度流 ,发现NAVDPO存在复杂的时间分岔 ,也存在复杂的结构分岔 。
2.
The NANLSDFS s probability density flow and its displacement velocity joint probability density are obtained, and such properties of NANLSDFS as time bifurcation, construct bifurcation, hump on the saddle, doubled frequency motion and doubled peak limit cycle on the state space, are f.
本文利用数值模拟技术(NST)及蒙特卡罗方法(MCM)对非自治非线性随机杜芬系统(NANLSDFS)的随机振动性态进行研究,获得了NANLSDFS演化的概率密度流及其位移-速度联合概率密度流,发现NANLSDFS存在时间分岔、结构分岔、鞍点处的驼峰、倍频运动、相空间中的双峰极限环等特征,并对这些特征的性质及意义进行了探
3)  time varying bifurcation
时变分岔
4)  fork gauge
分岔标准尺
5)  fast-scale
快时标
1.
Because of switching actions, power-factor-correction (PFC) Boost converters are essentially piecewise smooth nonlinear systems, which leads to the occurrence of fast-scale bifurcations.
由于开关的动作,功率因数校正(power-factor-correc-tion,PFC)Boost变换器本质上是分段光滑的非线性系统,从而导致快时标分岔的产生。
6)  fast time scale
快速时标
补充资料:分岔理论
      研究分岔现象的特性和产生机理的数学理论。对于某些完全确定的非线性系统,当系统的某一参数μ连续变化到某个临界值μc时,系统的全局性性态(定性性质、拓扑性质等)会发生突然变化。μc称为参数μ 的分岔值或分枝值。这种现象称为分岔现象,是一种有重要意义的非线性现象。分岔现象不仅是数学现象,它在自然界中也有种种表现。早期,除了数学理论的研究外,通过数字计算机进行的数值实验是研究非线性微分方程中的分岔现象的主要手段。20世纪80年代前后,关于分岔的真正的实验观测也已在迅速增加。
  
  分岔现象的研究引起了众多领域的科学家的兴趣。理论和实验的结果都表明,分岔现象是出现在许多学科中的普遍物理现象。早在19世纪,C.雅可比、H.庞加莱等人就已引进"分岔"这一术语。迄今已出现了许多关于分岔理论的著作,其中除大量的数学文献外,在弹性结构、流体力学、天体物理学、化学反应、非线性振动、生物发育、基本粒子理论等领域中有关分岔现象的文献数量也很多。在系统与控制理论中,分岔理论可以用来探讨非线性系统中分岔现象的产生和消失、分岔性失稳的出现和控制以及分岔性失稳系统的调节和控制等问题。分岔理论也为协同学、耗散结构理论、数学生态学提供了有用的工具。20世纪70年代后期关于混沌现象和奇异吸引子的研究结果表明,连续发生的分岔现象往往是出现混沌现象的先兆。混沌现象是比分岔更为复杂的一类非线性现象。它不是简单的无序和混乱状态,而是没有明显的周期和对称、却具备丰富的内部层次的有序状态。分岔理论对许多实际系统的研究有重要意义。
  
  从数学角度来说,分岔理论主要研究非线性方程(微分方程、积分方程、差分方程等)中的参数对解的定性性质的影响。其中,参数与解的稳定性、周期性、平衡位置等基本性质的关系是研究的重点。早在1885年,庞加莱就提出了一套平面动力学系统的平衡状态与参数的关系的理论。他研究了参数通过分岔值时系统轨线的拓扑结构的变化状况,建立了相应的判别准则。20世纪50年代,苏联学者A.A.安德罗诺夫推广了庞加莱的结果,并在非线性振动理论中加以应用。后来,又有人研究高维欧几里德空间或巴拿赫空间中的分岔理论,但结果还不多。
  

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