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1)  smoothness of waves
波的光滑性
2)  dissmoothness of wave
波的不光滑性
3)  smooth travelling wave
光滑行波
4)  wavelet smoothing
小波光滑
1.
Cumulative method in semiparametric regression model-nonparametric estimator base on wavelet smoothing;
半参数回归模型的累积法——非参数估计基于小波光滑
5)  smooth wave
光滑波
6)  smooth and non-smooth periodic wave solutions
光滑与非光滑波
补充资料:波波夫超稳定性
      系统输入输出乘积的积分值受限制的条件下的稳定性,1964年罗马尼亚学者V.M.波波夫所提出。对于所研究的系统,如果用u(t)表示输入向量,y(t)表示输出向量,那么在给定正的常数L后,系统输入输出乘积积分值的限制关系可表示为:
  
  
  
   
  式中uT(t)是u(t)的转置向量。如果对于这种限制总能找到相应的正的常数K和δ,使系统状态方程解的一切形式在时间区间0≤t≤t1内都满足条件‖x(t)‖≤K[‖x(0)‖+δ],这种系统便被称为超稳定的。其中x(0)是系统的初始状态,‖x(t)‖是状态向量x(t)的范数。如果t→∞时,还有x(t)→0,则称系统是超渐近稳定的。超稳定性理论适用于一切类型的控制系统,包括线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统。超稳定理论的一个重要应用领域是模型参考适应控制系统。
  
  对于线性定常系统,系统的超稳定性与其传递函数矩阵的正实性之间有着密切关系。澳大利亚学者B.D.O.安德森在1968年证明,系统的超稳定性等价于系统传递函数矩阵的正实性,系统的超渐近稳定性等价于系统传递函数矩阵的严格正实性。正实性和严格正实性是现代网络理论中的两个重要概念。一个传递函数矩阵G(s)为正实的条件是:①,其中宑是s的共轭复数变量,是G(s)的共轭复数矩阵;②G(s)在复变量s的右半开平面上解析,且在虚轴上仅有简单的极点,而对应这些极点的留数矩阵为正定埃尔米特矩阵;③G(s)+GT(s)在s的右半开平面为半正定埃尔米特矩阵,其中GT(s)为G(s) 的转置矩阵。在正实性的条件中,把条件②改为G(s)在包括虚轴在内的右半闭s平面上解析,把条件③改成为G(s)+GT(s)在右半闭 s平面上是正定埃尔米特矩阵,则相应地称传递函数矩阵是严格正实的。
  
  参考书目
   V.M.Popov, Hyperstability of Automatic Control Systems, Springer-Verlag, New York, Berlin,1973.

  

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