补充资料：晶体生长输运过程

晶体生长输运过程
transport processes in crystal growth

运，结晶才能继续。 晶体生长中的翰运问题，数学上是在一定的边值条件下，求解热量和质量传输的偏微分方程。1891年工斯武藩(Stefan)首先研究了北极海上冰层厚度的生长速率问题，因此把这类问题称为斯戒藩问题。斯戒藩问题的特征是随着晶体生长，其界面是移动的。由于传输方程是非线性的，求解方程在数学上遇到了困难，只有少数几种情况，才能求得斯式藩问题的解析解。于是往往采用简化模型、实验模拟、数值计算等近似方法来处理问题。 热t、质t传输方程一般的生长系统(如熔体生长系统)，不是等温等浓度系统，晶体与流体中存在温度和浓度梯度，必然引起热量和质量的扩散(传导)传输。在流体中，除了分子无规运动引起的扩散外，还存在热量和质量的对流传输机制。例如，由于温度不均匀产生的比容差异，在重力场中引起的自然对流，晶体和柑锅旋转引起的强迫对流以及流体的宏观流动等。根据能量守恒和质量守恒原理，分别得到热量和质量传输方程、、︵19曰‘‘+(u·V)T=k甲ZT71一三不‘刁一一口口T.，_。、。_。。，。一二-一丁一月r又“’V夕七一Z少V“LJ口t两式中左边第一项分别为温度、溶质浓度对时间变化率，第二项是流体宏观流动速率“引起的对流传输;右边是扩散(传导)引起的热量和质量传输，k为热扩散系数，D为溶质扩散系数。两方程有相似的形式，但它们在界面上的边值条件则不相同。在界面上温度是连续的，而界面上溶质浓度是不连续的。 扩散传翰方程及其解只考虑扩散传输，则方程(1)、(2)就成为热传导方程和溶质扩散方程。对熔体生长系统，在晶体生长过程中，若固液界面及其他等温面都为平面，则热扩散方程可简化为一维方程。同样，若熔体中等浓度面与固液界面是平行的平面，则溶质扩散传输方程也简化为一维方程。于是得到1、qo月任‘了‘口T日t夕C刁t一，护T一左一二一不 口之‘一。夕ZC一刀一一叹~万石一 口之“┌──┬────┐│晶体│一刀熔体│└──┴────┘护一z厂一之 (、 图1一维生长系统模型液柱结晶模型(图1)。

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